Question

Вычислить 841sin2α, если известно, что cos(3π/4+α)=− 41√2/58

Answer 1

$><strong></strong></p> <p><strong></strong><img src=$

Answer 2

Для вычисления выражения 841sin^2(α), нам нужно сначала найти значение sin(α), используя данное уравнение:

cos(3π/4 + α) = -41√2/58

Сначала найдем угол (3π/4 + α) в первой четверти (где cos положителен) и определим значение cos(3π/4 + α):

cos(3π/4 + α) = -41√2/58

Теперь найдем sin(3π/4 + α) с использованием тригонометрической идентичности sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:

sin^2(3π/4 + α) + cos^2(3π/4 + α) = 1

sin^2(3π/4 + α) + (-41√2/58)^2 = 1

sin^2(3π/4 + α) + (41^2 * 2 / 58^2) = 1

sin^2(3π/4 + α) + (1682 / 3364) = 1

sin^2(3π/4 + α) + (841 / 1682) = 1

sin^2(3π/4 + α) = 1 - (841 / 1682)

sin^2(3π/4 + α) = (1682 - 841) / 1682

sin^2(3π/4 + α) = 841 / 1682

Теперь у нас есть значение sin^2(3π/4 + α), и мы можем вычислить 841sin^2(α):

841sin^2(α) = 841 * sin^2(3π/4 + α)

841sin^2(α) = 841 * (841 / 1682)

841sin^2(α) = (841^2) / 1682

841sin^2(α) = 707281 / 1682

841sin^2(α) = 419

Итак, 841sin^2(α) равно 419.

Answer 3

Для вычисления выражения 841sin(2α) нам понадобится знать значение синуса угла 2α. Мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для синуса угла в два раза большего:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Теперь нам нужно найти значения sin(α) и cos(α) на основе данной информации:

cos(3π/4 + α) = -41√2/58

Сначала определим угол (3π/4 + α). Этот угол лежит в третьей четверти плоскости (см. комментарий ниже), и мы знаем значение его косинуса. Теперь найдем синус этого угла:

cos(3π/4 + α) = -41√2/58

sin(3π/4 + α) = ±√(1 - cos^2(3π/4 + α)) sin(3π/4 + α) = ±√(1 - (-41√2/58)^2) sin(3π/4 + α) = ±√(1 - 1682/3364) sin(3π/4 + α) = ±√(1682/3364 - 1682/3364) sin(3π/4 + α) = ±√0 sin(3π/4 + α) = 0

Теперь у нас есть значения sin(3π/4 + α) и cos(3π/4 + α), и мы можем вычислить sin(α) и cos(α). Сначала рассмотрим синус:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α) 2sin(α)cos(α) = 2 * 0 * (-41√2/58) 2sin(α)cos(α) = 0

Теперь найдем cos(α):

cos^2(α) + sin^2(α) = 1 cos^2(α) + 0 = 1 cos^2(α) = 1 cos(α) = ±1

Теперь у нас есть значения sin(α) = 0 и cos(α) = ±1. Мы можем вычислить 841sin(2α):

841sin(2α) = 841 * 0 = 0

Итак, 841sin(2α) равно 0.