Question

√1+x^4=1/x корень касается и x^4 сколько корней имеет уравнение

Answer 1

Ответ:

Один  корень

Объяснение:

Левая часть -  положительна , значит положительна и правая ,  

  то есть x > 0  ,   но  тогда функция , стоящая в левой части - возрастает

( как сложная  функция , составленная  их двух  возрастающих )  , а  в

правой части - убывающая функция , значит уравнение может иметь не

более одного корня  ;  

Функция y = $\sqrt{1 +x^{4} } - \frac{1}{x}$    непрерывна  при x > 0  ;          

 y ( 0,1 ) = $\sqrt{1,0001} - 10$ <  0  ;   y (1) =  $\sqrt{2} -1 >0$  ⇒    

на интервале ( 0 ; 1 )   y (x)   имеет корень  и как доказано  он

 единственный

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение $\sqrt{1 + x^4} = \frac{1}{x}$.

Первым шагом можно избавиться от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на $x$:

$x \cdot \sqrt{1 + x^4} = 1$

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$x^2 \cdot (1 + x^4) = 1$

Раскрываем скобки:

$x^2 + x^6 = 1$

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

$x^6 + x^2 - 1 = 0$

Это уравнение шестой степени относительно $x$. Уравнения этой степени могут иметь несколько корней. В данном случае, если график функции $f(x) = x^6 + x^2 - 1$ пересекает ось $x$, то есть хотя бы один корень. Однако точное количество корней требует более тщательного анализа, возможно, с использованием методов алгебры или численных методов.

Обратите внимание, что в общем случае уравнение шестой степени может иметь до шести корней.