Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=ctg(x) на отрезке [pi/4; pi/2] Пожалуйста, без производных

Answer 1

Ответ:

максимум y(П/4)=1

минимум y(П/2)=0

Объяснение:

функция ctg(x) монотонно убывающая функция на отрезке [0;П]

на отрезке будет иметь экстремумы на концах промежутка

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = ctg(x) на отрезке [π/4; π/2], мы можем анализировать поведение функции на этом интервале.

Заметим, что котангенс (ctg) является кусочно-непрерывной функцией и имеет точку разрыва в x = π/2, где его значение стремится к бесконечности (плюс или минус в зависимости от знака перед ctg). Это означает, что функция ctg(x) не достигает определенного максимального или минимального значения на отрезке [π/4; π/2].

Наибольшее и наименьшее значение ctg(x) на данном отрезке можно определить, рассматривая пределы в точках концов отрезка:

1. При x → π/4, ctg(x) стремится к положительной бесконечности, так как котангенс является обратной функцией тангенсу, и тангенс(π/4) = 1, а ctg(x) = 1/tan(x).
2. При x → π/2, ctg(x) стремится к негативной бесконечности, так как tan(π/2) не определен, и ctg(x) = 1/tan(x).

Следовательно, на отрезке [π/4; π/2]:

• Наибольшее значение функции y = ctg(x) - это положительная бесконечность.
• Наименьшее значение функции y = ctg(x) - это негативная бесконечность.

Функция ctg(x) не имеет конкретных ограниченных максимумов или минимумов на этом отрезке из-за своей особенной структуры.