Question

Какими должны быть значение а и b, чтобы система уравнений х+у=5 ах+3у=b не имела значений.

Answer 1

Ответ:    $a=3\ \ \ i\ \ \ b\ne 15\ \ .$

$\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\ax+3y=b\end{array}\right$

Система не имеет решение, если     $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{3}\ne \dfrac{5}{b}\ \ \ \Rightarrow$

$\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{3}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ a=3\\\\\dfrac{1}{3}\ne \dfrac{5}{b}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ b\ne 15$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Сначала нужно сделать так, чтобы коэффициенты при х и у были одинаковы.

Для этого умножим 1 уравнение на 3

{ 3x + 3y = 15

{ ax + 3y = c

Теперь, если a = 3 и с = 15, то система имеет бесконечно много решений,

потому что мы получаем два одинаковых уравнения.

{ 3x + 3y = 15

{ 3x + 3y = 15

То есть, по сути, одно уравнение с двумя неизвестными.

Если а = 3, и с не = 15, то решений нет, потому что мы получаем два противоречивых уравнения.

{ 3x + 3y = 15

{ 3x + 3y = 10

Во всех остальных случаях решение будет единственным. Например:

a = 8, c = 10

{ 3x + 3y = 15

{ 8x + 3y = 10

x = -1; y = 5 - x = 6

Answer 3

Для того чтобы система уравнений не имела решений, её коэффициенты должны быть выбраны так, чтобы уравнения были несовместными (то есть, не пересекались) или стали заведомо ложными.

В данном случае у нас есть система:

1. $x + y = 5$
2. $ax + 3y = b$

Давайте рассмотрим различные варианты:

1. Если $a = 1$ и $b \neq 5$, то второе уравнение становится $x + 3y = b$. Если $b$ не равно 5, то эта система будет иметь решение. Если $b = 5$, то второе уравнение превращается в $x + 3y = 5$, что эквивалентно уравнению $x + 3y = 5$ и первому уравнению. В этом случае система имеет бесконечно много решений.

2. Если $a \neq 1$, то можно попробовать подобрать такое $a$, чтобы система стала несовместной. Например, если $a = 0$, то второе уравнение превращается в $3y = b$. Если $b$ не равно нулю, то это уравнение всегда будет иметь решение. Если $b = 0$, то система превращается в $3y = 0$ и $x + y = 5$, что также имеет бесконечно много решений.

Итак, чтобы система не имела решений, необходимо выбрать $a = 0$ и $b \neq 0$, или $a = 1$ и $b \neq 5$.