Question

Докажите что при любых допустимых значениях y значение выражения не зависит от y (y^2-2y-3)/(y^2-1)+4/(2y-2) Пожалуйста распишите подробно прошу,и да это дробь

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac{4}{2y-2}=\frac{(y-3)(y+1)}{(y-1)(y+1)}+\frac{4}{2(y-1)}=\frac{y-3}{y-1}+\frac{2}{y-1}=\\\\\\=\frac{y-3+2}{y-1}=\frac{y-1}{y-1}=1$

Получили в результате число, которое от "у" не зависит. Поэтому при любых допустимых значениях "у" , а это при  $y\ne \pm 1$  , значение выражения не зависит от "у" .

Answer 2

$\displaystyle \frac{y^{2}-2y-3 }{y^{2}-1 } +\frac{4}{2y-2}$

Упростим выражение

$\displaystyle \frac{y^{2}-2y-3 }{y^{2}-1 } +\frac{4}{2y-2}= \frac{(y+1)(y-3) }{(y-1)(y+1) } +\frac{2*2}{2*(y-1)}=\frac{y-3}{y-1}+\frac{2}{y-1}=\frac{y-3+2}{y-1}=\frac{y-1}{y-1} =1$

В конце мы получаем конкретное значение. Это значит, что какой бы y мы не подставляли, результат будет всегда одинаковым, а именно единицей

Answer 3

Для доказательства независимости значения выражения от переменной y, давайте преобразуем данное выражение и упростим его:

Выражение: (y^2 - 2y - 3) / (y^2 - 1) + 4 / (2y - 2)

1. Факторизуем знаменатель в первой дроби (y^2 - 1): y^2 - 1 = (y + 1)(y - 1)

2. Факторизуем знаменатель во второй дроби (2y - 2): 2(y - 1)

3. Теперь выразим числитель и знаменатель первой дроби через факторизацию: (y^2 - 2y - 3) / (y^2 - 1) = [(y + 1)(y - 3)] / [(y + 1)(y - 1)]

4. Передвинем числитель и знаменатель второй дроби: 4 / (2y - 2) = 4 / 2(y - 1) = 2 / (y - 1)

Теперь, наше исходное выражение выглядит следующим образом:

[(y + 1)(y - 3)] / [(y + 1)(y - 1)] + 2 / (y - 1)

Мы видим, что в числителе первой дроби и знаменателе второй дроби есть общий множитель (y - 1) и общий множитель (y + 1) в обоих дробях. Это означает, что можно сократить эти общие множители:

[(y + 1)(y - 3)] / [(y + 1)(y - 1)] + 2 / (y - 1) = [(y - 3)] / [(y - 1)] + 2 / (y - 1)

Теперь видно, что общий множитель (y - 1) можно сократить в обоих дробях. Остается следующее выражение:

(y - 3) + 2 = y - 3 + 2 = y - 1

Таким образом, выражение упрощается до y - 1, и мы видим, что оно зависит только от переменной y и не зависит от конкретного значения y. Это доказывает, что данное выражение не зависит от y при любых допустимых значениях y.