Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 30 включительно? Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Рассуждаем так: ноль в конце произведения появляется столько раз, сколько будет множителей, кратных 5 (вернее, сколько будет пятёрок в разложениях этих множителей). Таких чисел 6 (5, 10, 15, 20, 25, 30) и они дадут 7 пятёрок (потому что 25 = 5*5) Значит, произведение всех чисел от 1 до 30 оканчивается 7 нулями.

Answer 2

Чтобы определить, сколько нулей оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 30, нужно выяснить, сколько раз в этом произведении будет множитель 10. Для этого разложим каждое число на простые множители и посмотрим, сколько у него будет множителей 2 и 5. Поскольку 10 = 2 * 5, нам нужно найти пары чисел 2 и 5.

В диапазоне от 1 до 30, чисел, кратных 5, будет меньше, чем чисел, кратных 2. Поэтому нам нужно найти, сколько чисел, кратных 5, и это будет количество множителей 5 в произведении.

Числа, кратные 5, в диапазоне от 1 до 30: 5, 10, 15, 20, 25, 30.

Теперь посчитаем количество множителей 5 в произведении:

5, 10, 15, 20, 25, 30 содержат по одному множителю 5 каждое. Итак, у нас есть 6 множителей 5 в произведении.

Следовательно, произведение всех натуральных чисел от 1 до 30 оканчивается на 6 нулей.