Question

Помогите,пожалуйста! Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 18 до 43, включительно.

Answer 1

7 нулей мне так учитель сказал

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько нулей оканчивается произведение всех натуральных чисел от 18 до 43, включительно, мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Разложим каждое число на простые множители. 2. Посчитаем количество пятерок и количество двоек в каждом числе. 3. Выберем минимальное значение из количества пятерок и количества двоек для каждого числа. 4. Сложим все минимальные значения, чтобы получить общее количество нулей, оканчивающих произведение.

Разложение чисел на простые множители

Для разложения чисел от 18 до 43 на простые множители, воспользуемся следующей таблицей:

| Число | Разложение на простые множители | |-------|-------------------------------| | 18 | 2 * 3^2 | | 19 | 19 | | 20 | 2^2 * 5 | | 21 | 3 * 7 | | 22 | 2 * 11 | | 23 | 23 | | 24 | 2^3 * 3 | | 25 | 5^2 | | 26 | 2 * 13 | | 27 | 3^3 | | 28 | 2^2 * 7 | | 29 | 29 | | 30 | 2 * 3 * 5 | | 31 | 31 | | 32 | 2^5 | | 33 | 3 * 11 | | 34 | 2 * 17 | | 35 | 5 * 7 | | 36 | 2^2 * 3^2 | | 37 | 37 | | 38 | 2 * 19 | | 39 | 3 * 13 | | 40 | 2^3 * 5 | | 41 | 41 | | 42 | 2 * 3 * 7 | | 43 | 43 |

Подсчет количества пятерок и двоек

Теперь посчитаем количество пятерок и двоек в каждом числе:

| Число | Количество пятерок | Количество двоек | |-------|-------------------|------------------| | 18 | 0 | 1 | | 19 | 0 | 0 | | 20 | 1 | 2 | | 21 | 0 | 0 | | 22 | 0 | 1 | | 23 | 0 | 0 | | 24 | 0 | 3 | | 25 | 2 | 0 | | 26 | 0 | 1 | | 27 | 0 | 0 | | 28 | 0 | 2 | | 29 | 0 | 0 | | 30 | 1 | 1 | | 31 | 0 | 0 | | 32 | 0 | 5 | | 33 | 0 | 0 | | 34 | 0 | 1 | | 35 | 1 | 0 | | 36 | 0 | 4 | | 37 | 0 | 0 | | 38 | 0 | 1 | | 39 | 0 | 1 | | 40 | 1 | 3 | | 41 | 0 | 0 | | 42 | 1 | 1 | | 43 | 0 | 0 |

Выбор минимального значения

Теперь выберем минимальное значение из количества пятерок и количества двоек для каждого числа:

| Число | Минимальное значение | |-------|---------------------| | 18 | 0 | | 19 | 0 | | 20 | 1 | | 21 | 0 | | 22 | 0 | | 23 | 0 | | 24 | 0 | | 25 | 0 | | 26 | 0 | | 27 | 0 | | 28 | 0 | | 29 | 0 | | 30 | 1 | | 31 | 0 | | 32 | 0 | | 33 | 0 | | 34 | 0 | | 35 | 0 | | 36 | 0 | | 37 | 0 | | 38 | 0 | | 39 | 0 | | 40 | 1 | | 41 | 0 | | 42 | 1 | | 43 | 0 |

Сложение минимальных значений

Теперь сложим все минимальные значения, чтобы получить общее количество нулей, оканчивающих произведение:

0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 = 3

Ответ: Произведение всех натуральных чисел от 18 до 43, включительно, оканчивается на 3 нуля.