Question

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50 умножить 50^40 (^ - степень). Пожалуйстаа Сколько корней имеет уравнение: IxI=Ix-1I + x-3

Answer 1

Задание № 1:

Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?

РЕШЕНИЕ:

$40^{50}*50^{40}=4^{50}*10^{50}*5^{40}*10^{40}= (2^2)^{50}*5^{40}*10^{50}*10^{40}= \\ =2^{100}*5^{40}*10^{90} =2^{60}*2^{40}*5^{40}*10^{90} = \\ =2^{60}*10^{40}*10^{90}=2^{60}*10^{130}$

10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:

2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

Пятая степень, как и первая, оканчивается на 2. Образуется своего рода цикл.

Чтобы узнать последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4. Остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.

60/4=15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6

ОТВЕТ: 6

Задание № 3:

Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3?

РЕШЕНИЕ:

$|x|=|x-1|+x-3 \\ \left\{\begin{array}{l} -x=-x+1+x-3, x\ \textless \ 0 \\ x=-x+1+x-3,0 \leq x \leq 1 \\ x=x-1+x-3,x\ \textgreater \ 1 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} 0=1+x-3, x\ \textless \ 0 \\ x=+1-3,0 \leq x \leq 1 \\ 0=x-1-3,x\ \textgreater \ 1 \end{array} \\ \left\{\begin{array}{l} x=2, x\ \textless \ 0 \\ x=-2,0 \leq x \leq 1 \\ x=4,x\ \textgreater \ 1 \end{array}$

Условию раскрытия модуля соответствует только третья строчка.

ОТВЕТ: 1

Answer 2

Давайте начнем с расчета значения произведения 40 в степени 50, умноженного на 50 в степени 40. Затем мы найдем последнюю ненулевую цифру в этом значении.

Для расчета произведения 40 в степени 50 и 50 в степени 40, нам потребуется использовать более эффективный способ, чтобы избежать больших чисел. Воспользуемся следующими свойствами степеней:

a^m * a^n = a^(m + n) (a^m)^n = a^(m * n)

Применяя эти свойства, мы можем переписать произведение следующим образом:

40^50 * 50^40 = (4 * 10)^50 * (5 * 10)^40 = 4^50 * 10^50 * 5^40 * 10^40

Затем мы можем объединить степени 10:

4^50 * 10^50 * 5^40 * 10^40 = 4^50 * 5^40 * 10^(50+40) = 4^50 * 5^40 * 10^90

Теперь мы можем вычислить произведение 4 в степени 50 и 5 в степени 40.

Получившиеся значения будут очень большими, поэтому я не смогу их точно привести в этом ответе. Однако, я могу предложить вам вычислить эти значения с помощью калькулятора или программы для работы с большими числами.

Поиск последней ненулевой цифры:

Теперь, когда у нас есть значение произведения, мы можем найти последнюю ненулевую цифру. Для этого мы будем рассматривать только последние несколько цифр числа, игнорируя предшествующие нули.

Чтобы найти последнюю ненулевую цифру, мы можем пройти через число справа налево, пока не найдем первую ненулевую цифру.

Например, если значение произведения равно 123450000, последняя ненулевая цифра будет 5.

Поэтому, чтобы найти последнюю ненулевую цифру в значении произведения 40 в степени 50, умноженного на 50 в степени 40, вам потребуется вычислить значение этого произведения и проверить его справа налево, чтобы найти первую ненулевую цифру.

Уравнение: IxI = Ix - 1I + x - 3

Теперь рассмотрим вторую часть вашего вопроса. Уравнение IxI = Ix - 1I + x - 3.

Уравнение содержит модуль (абсолютное значение) и выражение с переменной. Чтобы решить это уравнение, нам нужно рассмотреть два случая: x >= 0 и x < 0.

1. x >= 0: В этом случае, модуль IxI просто равен x, поэтому уравнение переписывается следующим образом: x = Ix - 1I + x - 3

Упрощая, получаем: 0 = Ix - 1I - 3

Теперь мы должны рассмотреть два подслучая: a) x - 1 >= 0: В этом случае, модуль Ix - 1I просто равен x - 1, поэтому уравнение переписывается следующим образом: 0 = (x - 1) - 3 0 = x - 4

Решением этого уравнения является x = 4.

b) x - 1 < 0: В этом случае, модуль Ix - 1I равен -(x - 1), поэтому уравнение переписывается следующим образом: 0 = -(x - 1) - 3 0 = -x + 1 - 3 0 = -x - 2

Решением этого уравнения является x = -2.

2. x < 0: В этом случае, модуль IxI равен -x, поэтому уравнение переписывается следующим образом: -x = Ix - 1I + x - 3

Упрощая, получаем: 0 = Ix - 1I + 2x - 3

Теперь мы должны рассмотреть два подслучая: a) x - 1 >= 0: В этом случае, модуль Ix - 1I просто равен x - 1, поэтому уравнение переписывается следующим образом: 0 = (x - 1) + 2x - 3 0 = 3x - 4

Решением этого уравнения является x = 4/3.

b) x - 1 < 0: В этом случае, модуль Ix - 1I равен -(x - 1), поэтому уравнение переписывается следующим образом: 0 = -(x - 1) + 2x - 3 0 = -x + 1 + 2x - 3 0 = x - 2

Решением этого уравнения является x = 2.

Таким образом, уравнение IxI = Ix - 1I + x - 3 имеет четыре корня: x = 4, x = -2, x = 4/3 и x = 2.