Question

упростите выражение (x-1)(x²+x+1)(x^3+1) и найдите его значение при таких значениях переменной, для которых верно равенство |x|=2​

Answer 1

Ответ:

$|x|=2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 2\\\\\\\underbrace{(x-1)(x^2+x+1)}_{x^3-1}(x^3+1)=(x^3-1)(x^3+1)=x^6-1=|x|^6-1=\\\\=2^6-1=64-1=63$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

(x - 1)(x² + x + 1)(x³ + 1)

Сначала раскроем первые две скобки, используя формулу разности квадратов:

(x - 1)(x² + x + 1) = x³ - 1

Теперь мы можем упростить выражение:

(x³ - 1)(x³ + 1)

Снова используем формулу разности квадратов:

(x³ - 1)(x³ + 1) = x^6 - 1

Теперь у нас есть упрощенное выражение x^6 - 1.

Чтобы найти его значение при |x| = 2, подставим x = 2 и x = -2:

1. При x = 2:

x^6 - 1 = 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63

2. При x = -2:

x^6 - 1 = (-2)^6 - 1 = 64 - 1 = 63

Таким образом, значение выражения (x - 1)(x² + x + 1)(x³ + 1) при |x| = 2 равно 63, независимо от знака x.