Question

X^2+3x-10=0 помогите по теме Виета

Answer 1

$x^{2} +3x-10=0;\\|a|=1 \to x^{2} +px+q=0 \to \left \{ {{x_{1}+x_{2} =-p } \atop {x_{1}*x_{2} =q }} \right. \to \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-3 } \atop {x_{1}*x_{2} =-10 }} \right. \to \left \{ {{x_{1}=2 } \atop {x_{2}=-5 }} \right.$

$Otvet:2;-5$

Answer 2

Уравнение $x^2 + 3x - 10 = 0$ можно решить, используя метод Виета, который связывает коэффициенты квадратного уравнения с его корнями.

Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, сумма корней ($S$) и произведение корней ($P$) связаны следующим образом:

$S = -\frac{b}{a}$ $P = \frac{c}{a}$

В вашем случае коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c$ равны $a = 1$, $b = 3$ и $c = -10$.

1. Найдем сумму корней ($S$): $S = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = -3$

2. Найдем произведение корней ($P$): $P = \frac{c}{a} = \frac{-10}{1} = -10$

Обозначим корни уравнения как $x_1$ и $x_2$, тогда: $x_1 + x_2 = S = -3$ $x_1 \cdot x_2 = P = -10$

Теперь найдем сами корни, используя эти данные.

Корни уравнения можно найти, используя квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае: $x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 1 \times (-10)}}{2 \times 1}$

$x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2}$

$x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2$

$x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5$

Таким образом, корни уравнения $x^2 + 3x - 10 = 0$ равны $x_1 = 2$ и $x_2 = -5$.