Question

биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаються в точке О. Доказать ,что если угод С=60 градусов,то ОА1=ОВ1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∠A₁OB₁=∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-(0,5∠A+0,5∠B)=180°-0,5(∠A+∠B)=

=180°-0,5(180°-∠C)=180°-0,5(180°-60°)=120°

∠A₁OB₁+∠C=60°+120°=180°⇒A₁OB₁C-вписанный четырёхугольник

AO, BO-биссектрисы⇒CO-биссектрисa⇒∠A₁CO=∠B₁CO

∠A₁CO=∠B₁CO⇒A₁O=B₁О как хорды одной окружности, опирающиеся на равные дуги.

ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что если угол C в треугольнике ABC равен 60 градусов, то OA1 = OV1, мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы угла.

Пусть угол C = 60 градусов, и биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке O.

1. Докажем, что треугольник AOC равнобедренный.

У нас есть биссектриса AA1, которая делит угол CAB на два равных угла. Так как угол CAB равен 60 градусов, то каждый из этих углов равен 30 градусов. Теперь рассмотрим треугольник AOC. Угол AOC равен 60 градусов (половина угла CAB), а угол OAC равен 30 градусов (половина угла C). Таким образом, угол ACO также равен 30 градусам. Теперь мы видим, что треугольник AOC равнобедренный, и OA = OC.

2. Так как треугольник AOC равнобедренный и OA = OC, то точка O является серединой стороны AC.

3. Теперь рассмотрим треугольник BOC. Угол BOC также равен 60 градусов (половина угла C), и точка O лежит на биссектрисе BB1, поэтому угол OBC также равен 30 градусам.

4. Теперь мы видим, что треугольник BOC также равнобедренный, и OB = OC.

5. Так как OB = OC и точка O является серединой стороны AC, то OA1 = OV1 (по определению биссектрис).

Таким образом, если угол C в треугольнике ABC равен 60 градусов, то OA1 = OV1.