Question

Выполни умножение алгебраических дробей t^2+10t+25/t+9 ⋅18+2t/t+5 и найди значение выражения при t= 0,5.​

Answer 1

Ответ:

t2+10t+25/t+9×18+2t/t+5

(t+5)2/t+9×2(9+t)/t+5

(t+5)×2

2t+10, если t=0.5, то

2×0.5 +10=11

Answer 2

Для умножения алгебраических дробей сначала найдем общий знаменатель и затем выполним умножение:

Выражение:

$\frac{t^2 + 10t + 25}{t + 9} \cdot \frac{18 + 2t}{t + 5}$

Сначала найдем общий знаменатель, который будет равен произведению знаменателей:

Общий знаменатель = $(t + 9)(t + 5)$

Теперь перепишем каждую из дробей с общим знаменателем:

$\frac{t^2 + 10t + 25}{t + 9} = \frac{(t + 5)(t + 5)}{(t + 9)}$

$\frac{18 + 2t}{t + 5} = \frac{2(9 + t)}{(t + 5)}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{(t + 5)(t + 5)}{(t + 9)} \cdot \frac{2(9 + t)}{(t + 5)} = \frac{2(t + 5)(t + 5)(9 + t)}{(t + 9)(t + 5)}$

Заметьте, что $t + 5$ в числителе и знаменателе сокращается. Теперь у нас есть:

$\frac{2(t + 5)(9 + t)}{t + 9}$

Теперь мы можем найти значение этого выражения при $t = 0.5$:

$\frac{2(0.5 + 5)(9 + 0.5)}{0.5 + 9}$

$\frac{2(5.5)(9.5)}{9.5}$

$2 \cdot 5.5 = 11$

Итак, значение выражения при $t = 0.5$ равно 11.