Question

Найдите функцию f(g(x)) если f(x)=2x-x^2 g(x)=x-7​

Answer 1

Ответ:

f(g(x))= -x²+16x-63

Объяснение:

f(g(x))=? если f(x)=2x-x^2 g(x)=x-7​

f(g(x))= 2(x-7)-(x-7)² = 2x-14-(x²-14x+49) = 2x-14-x²+14x-49 = -x²+16x-63

Answer 2

Чтобы найти функцию f(g(x)), нужно подставить выражение для g(x) вместо x в функцию f(x) и упростить результат. Итак, у нас есть:

f(x) = 2x - x^2 g(x) = x - 7

Теперь подставим g(x) вместо x в f(x):

f(g(x)) = 2(g(x)) - (g(x))^2

Теперь выразим g(x) в терминах x:

g(x) = x - 7

Теперь подставим это выражение в f(g(x)):

f(g(x)) = 2(x - 7) - (x - 7)^2

Теперь упростим это выражение. Сначала раскроем квадрат во втором слагаемом:

f(g(x)) = 2(x - 7) - (x^2 - 14x + 49)

Теперь умножим 2 на каждый член в скобках и раскроем скобки:

f(g(x)) = 2x - 14 - x^2 + 14x - 49

Теперь объединим подобные члены:

f(g(x)) = (2x + 14x) - (x^2 - 14 - 49)

f(g(x)) = 16x - (x^2 - 63)

Теперь можно упростить дополнительно, инвертировав знак в скобке:

f(g(x)) = 16x - x^2 + 63

Таким образом, функция f(g(x)) равна:

f(g(x)) = -x^2 + 16x + 63