Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения х+у=4 -х+2у=2 5х+2у=12. 4х+у=3

Answer 1

решение системы x+y=4 -x+2y=2 $\left \{ {{x+y=4} \atop {-x+2y=2}} \right. \left \{ {{3y=6} \atop {x+y=4}} \right. \left \{ {{y=2} \atop {x+2=4}} \right. \left \{ {{y=2} \atop {x=2}} \right.$решение системы 5x+2y=12 4x+y=3 $\left \{ {{5x+2y=12} \atop {4x+y=3*(-2)}} \right. + \left \{ {{5x+2y=12} \atop {-8x-2y=-6}} \right. \left \{ {{-3x=6} \atop {5x+2y=12}} \right. \left \{ {{x=-2} \atop {2y=22}} \right. \left \{ {{x=-2} \atop {y=11}} \right.$

Answer 2

1) 3у=6
У=2
Х=4-2=2

2) второе уравнение умножим на -2
-8х-2у=-6
Теперь складываем:
-3х=6
Х=2
Значит у=3-4*2=3-8=-5

Answer 3

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, мы сначала сложим уравнения таким образом, чтобы одна из переменных уничтожилась. Затем, используя значение этой переменной, найдем значение другой переменной и подставим его в одно из исходных уравнений.

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1) x + y = 4 2) -x + 2y = 2 3) 5x + 2y = 12 4) 4x + y = 3

Мы можем сложить уравнения 1 и 2, чтобы избавиться от переменной x. Для этого умножим уравнение 2 на 1:

1 * (-x + 2y) = 4 * (-x + 2y)

Раскроем скобки:

-x + 2y = -4x + 8y

Теперь сложим это уравнение с уравнением 1:

(x + y) + (-x + 2y) = (4 + -4x) + (8y + 2y)

Упростим:

3y = -4x + 8y + 2y

3y = -4x + 10y

Перенесем все члены с y на одну сторону, а с x на другую:

3y - 10y = -4x

-7y = -4x

7y = 4x

Теперь у нас есть выражение для x через y. Мы можем использовать это выражение для подстановки в одно из исходных уравнений и нахождения значения y.

Давайте подставим значение x из выражения 7y = 4x в уравнение 4x + y = 3:

4(7y) + y = 3

28y + y = 3

29y = 3

y = 3/29

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его в выражение 7y = 4x, чтобы найти значение x:

7(3/29) = 4x

21/29 = 4x

x = (21/29) * (1/4)

x = 21/116

Таким образом, решение данной системы уравнений методом алгебраического сложения состоит из двух значений: x = 21/116 и y = 3/29.