Question

Доведіть тотожність р(m +3n) — n(Зp - m) - 2pm = m(n - р) АААА СРОЧНАААА​

Answer 1

р(m +3n) — n(Зp - m) - 2pm =

=pm+3pn-3pn+nm-2pm= (1-2)pm +(3-3)pn+nm=

=-pm+nm=m(n - р)

Answer 2

Для доведення даної тотожності спростимо обидві сторони рівняння та виразимо одну змінну через іншу.

Почнемо з лівої сторони:

p(m + 3n) - n(2p - m) - 2pm

Розкриємо дужки:

pm + 3pn - 2np + mn - 2pm

Тепер групуємо подібні терміни:

(pm - 2pm - 2pm) + (3pn - 2np) + mn

Просумуємо подібні терміни:

-2pm + pn + mn

Тепер праву сторону рівняння:

m(n - p)

Тепер ми можемо порівняти ліву та праву сторони рівняння:

-2pm + pn + mn = m(n - p)

Зараз ми можемо взяти "m" як спільний множник з обох сторін:

m(-2p + pn + n) = m(n - p)

Тепер розділимо обидві сторони на "m" (припустимо, що m ≠ 0, інакше рівняння стає тривіальним):

-2p + pn + n = n - p

Тепер можемо відняти "n" з обох сторін:

-2p + pn = -p

Далі, додамо "p" з обох сторін:

pn - 2p + p = 0

Отримаємо:

pn - p - 2p = 0

Тепер можемо факторизувати "p" з перших двох термінів:

p(n - 1) - 2p = 0

Потім можемо взяти "p" як спільний множник:

p(n - 1 - 2) = 0

Просумуємо числа у дужках:

p(n - 3) = 0

З цього рівняння видно, що тотожність виконується, коли одна з наступних умов виконується:

1. p = 0
2. n - 3 = 0 (що означає n = 3)

Отже, тотожність p(m + 3n) - n(2p - m) - 2pm = m(n - p) виконується при цих значеннях змінних.