Question

Какое из двух чисел больше 1*2*3*4*...*18*19 или (2*4*6*8*...*16*18)^2. Обоснуйте ответ.

Answer 1

Ответ:

3*5*7*9*...*17*19 > 2*4*6*8*...*16*18 - ибо по 9 слагаемых c каждой cтороны, домножая обе части на 1*(2*4*6*8*...*16*18) получаем: 1*2*3*4*...*18*19 > (2*4*6*8*...*16*18)^2.

по 9 множителей*

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с обоими выражениями.

1. Первое выражение: 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 18 * 19

Это произведение всех чисел от 1 до 19. Такое число называется "19 факториал" и обозначается как 19!. По математическому определению, n! равно произведению всех положительных целых чисел от 1 до n.

2. Второе выражение: (2 * 4 * 6 * 8 * ... * 16 * 18)^2

Это квадрат произведения всех четных чисел от 2 до 18. Мы можем сократить это выражение следующим образом:

(2 * 4 * 6 * 8 * ... * 16 * 18)^2 = (2^1 * 2^2 * 2^3 * 2^4 * ... * 2^8 * 2^9)^2 = 2^(1+2+3+4+...+8+9)^2 = 2^45^2

Теперь сравним оба выражения:

19! и 2^45^2

19! превращается в огромное число, трудное для непосредственного вычисления, но мы знаем, что оно будет значительно больше 2^45^2.

Итак, можно утверждать, что 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 18 * 19 (или 19!) больше, чем (2 * 4 * 6 * 8 * ... * 16 * 18)^2.