Question

Докажите что значение выражения 2х(3х²-4)+х²(6-х)-(5х³-8х+6х²-3) не зависит от значения х

Answer 1

$\displaystyle\bf\\2x(3x^{2} -4)+x^{2} (6-x)-(5x^{3} -8x+6x^{2} -3)=\\\\\\=6x^{3} -8x+6x^{2} -x^{3} -5x^{3} +8x-6x^{2} +3=\\\\\\=\underbrace{(6x^{3}-x^{3} -5x^{3} ) }_{0}+\underbrace{(6x^{2} -6x^{2}) }_{0}+\underbrace{(8x-8x)}_{0}+3=3$

После упрощения выражения получили ответ , в котором не содержится переменная x , значит значение выражения не зависит от x .

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

докажите что значение выражения

2х(3х²-4)+х²(6-х)-(5х³-8х+6х²-3)

не зависит от значения х.

------------------

Доказательство.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2х*3х²-2x*4 +х²*6-x²*х - 5х³ +8х - 6х²  + 3 =  

= 6x³- 8x + 6x² - x³ -  5х³ +8х - 6х²  + 3 =

= 6x³- x³ - 5x³ - 8x + 8x +6x² - 6x² + 3= 3, что и требовалось доказать.

Answer 3

Давайте раскроем выражение и упростим его, чтобы показать, что оно не зависит от значения x:

2x(3x² - 4) + x²(6 - x) - (5x³ - 8x + 6x² - 3)

Сначала умножим 2x на каждый член внутри первой скобки:

6x³ - 8x + x²(6 - x) - (5x³ - 8x + 6x² - 3)

Теперь умножим x² на каждый член внутри второй скобки:

6x³ - 8x + 6x²(6 - x) - (5x³ - 8x + 6x² - 3)

Теперь распределите x² внутри скобки (6 - x):

6x³ - 8x + 36x² - 6x³ - (5x³ - 8x + 6x² - 3)

Обратите внимание, что 6x³ и -6x³ сокращаются друг друга, а также -8x и +8x сокращаются друг друга:

36x² - (5x³ - 8x + 6x² - 3)

Теперь выразим -1 как -1 * (5x³ - 8x + 6x² - 3):

36x² - 1 * (5x³ - 8x + 6x² - 3)

Теперь распределите -1 внутри скобки:

36x² - 5x³ + 8x - 6x² + 3

Теперь объединим подобные члены:

(36x² - 6x²) + (8x - 5x³) + 3

30x² + 3x(8 - 5x²) + 3

Теперь мы видим, что в итоговом выражении нет переменной x в знаменателе, и значит, оно действительно не зависит от значения x. Таким образом, мы доказали, что значение данного выражения не зависит от x.