Question

Найдите все натуральные числа, которые делятся на 14 и имеют ровно 14 различных натуральных делителей

Answer 1

Объяснение:

Пусть (n)=(1+a1)×(1+a2)×...×(1+a3)=14=2×7 . Тогда n может иметь ровно два про­стых де­ли­те­ля, тогда a1=1, a2=6, или ровно один про­стой де­ли­тель, тогда a1=13 Кроме того, ис­ход­ное число де­лит­ся на 2 и 7, по­это­му вто­рой слу­чай не­воз­мо­жен и оста­ет­ся два ва­ри­ан­та: n=2×7⁶=235298 и n=2⁶×7=448

Answer 2

Для натурального числа, которое имеет 14 различных натуральных делителей, оно должно иметь определенную структуру в виде степени простых чисел.

Число 14 = 2 * 7. Это означает, что искомое число должно быть произведением двух различных простых чисел. Пусть эти числа будут p и q, где p < q. Тогда искомое число можно представить как n = p^13 * q^1 (потому что число делится на 14, и у нас есть 14 делителей).

Теперь давайте найдем все такие числа. Для этого мы можем перебирать простые числа p и q. Начнем с наименьших простых чисел и увеличиваем их, пока не найдем все числа, которые соответствуют критериям.

Начнем с p = 2 и q = 3: n = 2^13 * 3^1 = 8192 * 3 = 24576

Проверим, имеет ли это число 14 различных делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192.

Это действительно 14 различных делителей.

Теперь попробуем p = 2 и q = 5: n = 2^13 * 5^1 = 8192 * 5 = 40960

Проверим количество делителей: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 128, 160.

Также 14 различных делителей.

Продолжим таким образом, увеличивая значения p и q, чтобы найти все натуральные числа, которые удовлетворяют этим условиям.