Question

Докажите тождество (cos a+sin a)²-2 cos a sin a=1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(a+b)²=a²+2ab+b²

cos²a+sina²=​1

(cos a+sin a)²-2cosasin a=cos²a+2cosasina + sina²-2 cos a sin a=​

=(cos²a+sina²) +(2cosasina - 2cosasina)=​1+0=1

Answer 2

Для доказательства данного тождества мы будем использовать формулы тригонометрии. Для начала раскроем квадрат выражения (cos a + sin a)²:

(cos a + sin a)² = cos²a + 2cosasin a + sin²a

Теперь у нас есть следующее выражение:

cos²a + 2cosasin a + sin²a - 2cosasin a

Обратите внимание, что у нас есть выражение -2cosasin a, которое можно упростить:

2cosasin a - 2cosasin a = 0

Теперь добавим это к исходному выражению:

cos²a + 2cosasin a + sin²a - 2cosasin a = cos²a + sin²a

Известно, что cos²a + sin²a равно 1 (это тождество Пифагора для синуса и косинуса), поэтому:

cos²a + sin²a = 1

Таким образом, мы доказали данное тождество:

(cos a + sin a)² - 2cosasin a = 1