Question

Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y = 8/x i y=x+7 та визначте координати точок їхнього перетину.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

гипербола и прямая линия

Answer 2

Для побудови графіків функцій y = 8/x і y = x + 7 в одній системі координат і визначення координат точок їхнього перетину, спершу побудуємо обидва графіки.

Функція y = 8/x:

1. Спочатку знайдемо, які значення приймає y для різних значень x. Визначимо декілька точок, наприклад:

   • x = 1, y = 8/1 = 8
   • x = 2, y = 8/2 = 4
   • x = 4, y = 8/4 = 2

2. Функція y = 8/x має горизонтальну асимптоту y = 0 та вертикальну асимптоту x = 0.

Функція y = x + 7:

1. Спочатку знайдемо, які значення приймає y для різних значень x. Визначимо декілька точок, наприклад:

   • x = 0, y = 0 + 7 = 7
   • x = 1, y = 1 + 7 = 8
   • x = 2, y = 2 + 7 = 9

2. Функція y = x + 7 є прямою лінією з кутовим коефіцієнтом 1 (нахил 45 градусів) і точкою перетину з віссю y в точці (0, 7).

Тепер побудуємо обидва графіки на одній системі координат і знайдемо їхні точки перетину:

[Графік]

Для знаходження точок перетину обидвох функцій, вирішимо систему рівнянь:

1. 8/x = x + 7

2. Перепишемо рівняння як 8 = x^2 + 7x

3. Перенесемо усі члени на одну сторону і отримаємо квадратне рівняння:

   x^2 + 7x - 8 = 0

4. Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

   x = (-7 ± √(7^2 + 41(-8))) / (2*1)

5. Обчислимо значення x:

   x1 = (-7 + √(49 + 32)) / 2 x1 = (-7 + √81) / 2 x1 = (-7 + 9) / 2 x1 = 2 / 2 x1 = 1

   x2 = (-7 - √(49 + 32)) / 2 x2 = (-7 - √81) / 2 x2 = (-7 - 9) / 2 x2 = -16 / 2 x2 = -8

Отже, точки перетину графіків функцій y = 8/x і y = x + 7 мають координати (1, 8) і (-8, -1).