Question

Постройте схематично график функции у=х в степени 5/4 и напишите ее свойства

Answer 1

Ответ:

y-x^5/4

Корень (0;0)

Область определения x>=0

Пересечение с осью координат (0,0)

Answer 2

График функции у = x^(5/4) будет иметь следующие свойства:

1. Начало координат: График будет проходить через начало координат (0,0), так как при x = 0, значение функции у = 0^(5/4) = 0.

2. Неотрицательность: Функция будет неотрицательной на всей области определения, так как x^(5/4) всегда неотрицательно при любых значениях x.

3. Четность: Функция y = x^(5/4) является нечетной, что означает, что она симметрична относительно начала координат. Это означает, что если точка (a, b) находится на графике функции, то точка (-a, -b) также будет находиться на графике.

4. Монотонность: График будет монотонно возрастать на всей области определения (x ≥ 0), так как степень 5/4 является положительной и большей 1/2. Это означает, что с увеличением x значения функции также увеличиваются.

5. Асимптоты: У функции y = x^(5/4) нет вертикальных асимптот, и горизонтальная асимптота также отсутствует.

6. Экстремумы: Функция не имеет экстремумов на всей области определения.

7. Выпуклость: Функция выпуклая вверх на всей области определения.

Схематический график функции y = x^(5/4) будет напоминать четверть параболы, которая открывается вверх и проходит через начало координат, а затем монотонно возрастает на всей области определения.