Question

Розв,яжіть рівняння : 1. \log _(2)(5x-7)=3 2. 4^(x)-17*2^(x)+16=0

Answer 1

Ответ:

еа фото, если что не правильно говори, перерегаю, а то способов много.

добавил еще фото

Answer 2

Почнемо з розв'язання обох рівнянь:

1. $\log_{2}(5x-7)=3$:

Для розв'язання цього рівняння спробуємо виразити $x$ з логарифмічного рівняння:

$\log_{2}(5x-7)=3$

За визначенням логарифму, це означає, що $2^{3}=5x-7$:

$8=5x-7$

Додамо 7 до обох боків рівняння:

$8+7=5x$

$15=5x$

Розділимо обидва боки на 5, щоб знайти $x$:

$x=\frac{15}{5}$

$x=3$

Отже, рішення цього рівняння - $x=3$.

2. $4^{x}-17\cdot2^{x}+16=0$:

Спробуємо замінити $2^{x}$ на $(2^{x})^{2}=2^{2x}$ для того, щоб отримати квадратне рівняння:

$4^{x}-17\cdot2^{x}+16=0$

$(2^{x})^{2}-17\cdot2^{x}+16=0$

Тепер це квадратне рівняння зі змінною $2^{x}$. Давайте зробимо заміну, де $y=2^{x}$:

$y^{2}-17y+16=0$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації:

$(y-16)(y-1)=0$

З цього ми отримуємо два можливих значення $y$:

1. $y-16=0$ => $y=16$
2. $y-1=0$ => $y=1$

Тепер ми повертаємося до заміни і знаходимо значення $x$:

1. Для $y=16$, використовуючи $y=2^{x}$, отримуємо $2^{x}=16$, що означає, що $x=4$.
2. Для $y=1$, використовуючи $y=2^{x}$, отримуємо $2^{x}=1$, що означає, що $x=0$.

Отже, рішенням цього рівняння є $x=4$ та $x=0$.