Question

Розв'яжіть рівняння (2х-1)(2х+1)=2(х-3)²+х(2х-3)

Answer 1

Ответ:

Смотри решение

Объяснение:

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте спростимо дане рівняння:

(2x - 1)(2x + 1) = 2(x - 3)² + x(2x - 3)

Спочатку розгорнемо ліву сторону, використовуючи різницю квадратів (a² - b² = (a + b)(a - b)):

(2x)² - 1² = 2(x - 3)² + x(2x - 3)

4x² - 1 = 2(x - 3)² + x(2x - 3)

Тепер розгорнемо квадрат на правій стороні:

4x² - 1 = 2(x² - 6x + 9) + x(2x - 3)

Тепер розкриємо дужки, помноживши кожен член внутрішнього дужкового виразу на 2:

4x² - 1 = 2x² - 12x + 18 + 2x³ - 3x

Позначимо члени за ступенями:

2x³ + 4x² - 12x - 1 = 2x³ + x² - 15x + 18

Тепер віднімемо обидві сторони рівняння 2x³, щоб отримати всі терміни на одній стороні:

4x² - 12x - 1 = x² - 15x + 18

Тепер спростимо рівняння, віднімаючи x², 15x та 18 з обох сторін:

3x² + 3x - 1 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Ми можемо спростити його, ділячи всі коефіцієнти на 3:

x² + x - 1/3 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, використовуючи квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У цьому випадку: a = 1, b = 1 і c = -1/3

x = (-1 ± √(1² - 4(1)(-1/3))) / (2(1))

x = (-1 ± √(1 + 4/3)) / 2

x = (-1 ± √(7/3)) / 2

Таким чином, маємо два корені:

x₁ = (-1 + √(7/3)) / 2 x₂ = (-1 - √(7/3)) / 2

Це є розв'язками даного рівняння.