Question

Решить уравнение при всех значениях параметра a, ax²+4x+4a=0

Answer 1

Объяснение:

Вот решение.

МОЖНО ПОЖАЛУЙСТА "ЛУЧШИЙ ОТВЕТ"

Answer 2

Чтобы решить уравнение $ax^2 + 4x + 4a = 0$ для всех значений параметра $a$, мы можем воспользоваться дискриминантом и методом квадратного уравнения. Дискриминант $D$ для этого уравнения определяется как:

$D = b^2 - 4ac$

где $a$ - коэффициент перед $x^2$, $b$ - коэффициент перед $x$, и $c$ - свободный член.

В данном случае $a$ и $c$ равны $a$, а $b$ равен $4$. Таким образом, дискриминант $D$ будет:

$D = 4^2 - 4(a)(a) = 16 - 4a^2$

Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, какие типы решений у нас есть:

1. Если $D > 0$, то у уравнения есть два действительных корня.
2. Если $D = 0$, то у уравнения есть один действительный корень (корень с кратностью 2).
3. Если $D < 0$, то у уравнения нет действительных корней.

После определения типа корней, мы можем найти сами корни.

1. Если $D > 0$, то используем формулу квадратного уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$

2. Если $D = 0$, то у нас есть один корень:

$x = \frac{-b}{2a}$

3. Если $D < 0$, то у уравнения нет действительных корней.

Итак, решение данного уравнения зависит от значения дискриминанта $D$, которое зависит от параметра $a$. Нам нужно рассмотреть каждый из трех случаев:

1. $D > 0$: $16 - 4a^2 > 0$

   Решим неравенство: $16 - 4a^2 > 0$ $4a^2 < 16$ $a^2 < 4$

   Теперь извлечем корни: $-2 < a < 2$

   Если $a$ находится в интервале $(-2, 2)$, то у уравнения $ax^2 + 4x + 4a = 0$ есть два действительных корня.

2. $D = 0$: $16 - 4a^2 = 0$

   Решим уравнение: $16 - 4a^2 = 0$ $4a^2 = 16$ $a^2 = 4$ $a = \pm 2$

   Если $a$ равно $2$ или $-2$, то у уравнения $ax^2 + 4x + 4a = 0$ есть один действительный корень с кратностью 2.

3. $D < 0$: $16 - 4a^2 < 0$

   Решим неравенство: $16 - 4a^2 < 0$ $4a^2 > 16$ $a^2 > 4$

   Это неравенство выполняется для всех значений $a$, кроме $a = 2$ и $a = -2$.

Итак, уравнение $ax^2 + 4x + 4a = 0$ имеет разные типы корней в зависимости от значения параметра $a$:

• Если $a$ принадлежит интервалу $(-2, 2)$, то уравнение имеет два действительных корня.
• Если $a$ равно $2$ или $-2$, то уравнение имеет один действительный корень с кратностью 2.
• Для всех остальных значений $a$ уравнение не имеет действительных корней.