Question

Знайти (sin a* cos a)/(sin(a)^2-4cos(a)^2) якщо ctg a=5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Знайти (sin a* cos a)/(sin(a)^2-4cos(a)^2)

якщо ctg a=5

cosa/sina=5; cosa=5sina

подставим

(sin a* 5sina)/(sin(a)^2-4*(5sina)^2)=

=5(sina)² / (sina)² - 100(sina)²)=

=5(sina)² / (-99(sina)²)= -5/99

-------------------------------------------------------------------------------

$\displaystyle\frac{sina*cosa}{sin^2a-4cos^2a} =\frac{sina*5sina}{sin^2a-4(5sina)^2} =\frac{5sin^2a}{sin^2a-100sin^2a} =\\\\\\=\frac{5sin^2a}{-99sin^2a} =-\frac{5}{99}$

Answer 2

Спочатку знайдемо значення sin(a) та cos(a) виходячи з виразу ctg(a) = 5.

ctg(a) = 5 означає, що cotangent a (ctg a) дорівнює 5. Cotangent - це обернена величина до тангента, тобто ctg(a) = 1/tan(a). Тому, tan(a) = 1/5.

Тепер можна знайти sin(a) та cos(a) використовуючи тригонометричні ідентичності:

1. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти cos(a) з виразу $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$: $\sin^2(a) + \left(\frac{1}{5}\right)^2 = 1$ $\sin^2(a) + \frac{1}{25} = 1$ $\sin^2(a) = \frac{24}{25}$ $\sin(a) = \pm \frac{2\sqrt{6}}{5}$

2. Знаючи sin(a) та tan(a), можемо знайти cos(a) за допомогою виразу $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$: $\frac{1}{5} = \frac{\pm \frac{2\sqrt{6}}{5}}{\cos(a)}$ $\cos(a) = \pm \frac{2\sqrt{6}}{5}$

Отже, sin(a) може бути $\frac{2\sqrt{6}}{5}$ або $-\frac{2\sqrt{6}}{5}$, і cos(a) може бути $\frac{2\sqrt{6}}{5}$ або $-\frac{2\sqrt{6}}{5}$.

Тепер підставимо sin(a) та cos(a) у вираз $\frac{\sin(a) \cdot \cos(a)}{\sin^2(a) - 4\cos^2(a)}$ і перевіримо обидва можливих варіанти:

1. Якщо sin(a) = $\frac{2\sqrt{6}}{5}$ та cos(a) = $\frac{2\sqrt{6}}{5}$, то: $\frac{\frac{2\sqrt{6}}{5} \cdot \frac{2\sqrt{6}}{5}}{\left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 - 4\left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2}$ $= \frac{\frac{24}{25}}{\frac{24}{25} - \frac{96}{25}}$ $= \frac{\frac{24}{25}}{-\frac{72}{25}}$