Question

Разложить на многочлен 3х2-21х+30 по формуле: ax2+bx+c=a(x-x1) (x-x2)

Answer 1

$\boxed{ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}\\\\\\3x^2-21x+30=0\;\;|:3\\\\x^2-7x+10=0\\\\a=1\;,\;b=-7\;,\;c=10\\\\D=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot1\cdot10=49-40=9=3^2\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{3^2}}{2\cdot1}=\dfrac{7\pm3}{2}\\\\x_1=\dfrac{7-3}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\\\x_2=\dfrac{7+3}{2}=\dfrac{10}{2}=5\\\\x_1=2\;,\;x_2=5\;\Rightarrow\;3x^2-21x+30=\boxed{\boxed{3(x-2)(x-5)}}$

Answer 2

Чтобы разложить многочлен 3x^2 - 21x + 30 в виде произведения двух биномов, следует найти корни этого многочлена (x1 и x2) сначала. Затем можно использовать формулу разложения многочлена на множители:

3x^2 - 21x + 30 = 3(x^2 - 7x + 10)

Теперь нам нужно найти такие значения x1 и x2, чтобы x^2 - 7x + 10 = 0. Это можно сделать с помощью квадратного уравнения:

x^2 - 7x + 10 = 0

(x - 5)(x - 2) = 0

Таким образом, корни этого уравнения равны x1 = 5 и x2 = 2.

Теперь мы можем разложить исходный многочлен на множители:

3x^2 - 21x + 30 = 3(x - 5)(x - 2)

Это разложение позволяет представить исходный многочлен как произведение двух биномов:

3(x - 5)(x - 2) = 3x(x - 5) - 3(2)(x - 5) = 3x^2 - 15x - 6x + 30 = 3x^2 - 21x + 30

Итак, многочлен 3x^2 - 21x + 30 можно разложить как 3(x - 5)(x - 2).