Question

Знайти суму цілих розв'язків нерівності |х-2| <3​

Answer 1

|f(x)| < a ⇔ -a < f(x) < a

|x - 2|  < 3 ⇔ -3 < x - 2 < 3 ⇒ -1 < x < 5

целые 0 1 2 3 4

сумма 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Answer 2

Для знаходження суми цілих розв'язків нерівності |x-2| < 3 спочатку давайте розглянемо два випадки:

1. x - 2 > 0 (тобто x > 2): У цьому випадку нерівність стає x - 2 < 3, що призводить до: x < 5

2. x - 2 < 0 (тобто x < 2): У цьому випадку нерівність стає -(x - 2) < 3, що можна переписати як: 2 - x < 3

Тепер розглянемо обидва випадки окремо:

1. x > 2: Всі цілі числа, які більше 2, задовольняють цю умову. Це 3, 4, 5, і так далі.

2. x < 2: Всі цілі числа, які менше 2, задовольняють цю умову. Це 1, 0, -1, і так далі.

Сума цих розв'язків: 3 + 4 + 5 + 2 + 1 + 0 + (-1) + ...

Зауважте, що ця послідовність має нескінченну кількість членів. Таким чином, сума розв'язків |x-2| < 3 - це нескінченно велика кількість цілих чисел.