Question

Медіани AD і BN трикутника АВС перпендикулярні. Знайдіть медіану CF, якщо AB = 14 см.​

Answer 1

Ответ:

10,5 см

Объяснение:

Пусть О -точка пересечения медиан. По условию треугольник ОАВ- прямоугольный. ОF-в этом треугольнике медиана. проведенная к гипотенузе. Значит она равна половине АВ, т.е 7 см. По свойству медианы ОF=(2/3)*СF. Значит СF=3*7/2=10,5 см

Answer 2

Для того, щоб знайти медіану CF трикутника ABC, нам спершу потрібно знайти довжину медіан AD. Потім ми можемо використовувати властивість медіан трикутника, яка говорить, що медіана поділяє іншу медіану у відношенні 2:1. Тобто, якщо ми знайдемо довжину медіани AD, то зможемо знайти довжину медіани CF.

1. Для знаходження довжини медіани AD, ми можемо використовувати теорему Піфагора для прямокутного трикутника ABD, де AD - медіана, AB - сторона трикутника, а BD - половина сторони AB (так як медіана ділить сторону навпіл).

За теоремою Піфагора: BD^2 + AD^2 = AB^2

BD = AB / 2 = 14 см / 2 = 7 см

7^2 + AD^2 = 14^2 49 + AD^2 = 196 AD^2 = 196 - 49 AD^2 = 147 AD = √147 AD ≈ 12.12 см

2. Тепер, коли ми знайшли довжину медіани AD, ми можемо знайти довжину медіани CF. Згідно властивості медіан трикутника, медіана CF буде дорівнювати половині медіани AD:

CF = (1/2) * AD = (1/2) * 12.12 см ≈ 6.06 см

Отже, довжина медіани CF трикутника ABC при AB = 14 см дорівнює приблизно 6.06 см.