Question

Реши уравнение (7 – 3x)2 + 3(7 – 3x) – 10 = 0 с помощью замены переменной. x1 = ; x2 =

Answer 1

Объяснение:

) (x² - 2x)² - 9 = 0

Пусть а = х² - 2х.

а² - 9 = 0

(а - 3)(а + 3) = 0

а = 3

а = -3

Обратная замена:

х² - 2х = 3

х² - 2х = -3

х² - 2х - 3 = 0

х² - 2х + 3 = 0

Для первого уравнения по обратной теореме Виета:

x1 + x2 = 2

х1•х2 = -3

х1 = 3; х2 = -1

Для второго уравнения:

D = 2² - 3•4 = 4 - 12 = -8 =. нет корней.

Ответ: х = -1; 3.

2) (х² - 2х)² + 2(х² - 2х) - 15 = 0

Пусть b = x² - 2x.

b² + 2b - 15 = 0

По обратной теореме Виета:

b1 + b2 = -2

b1•b2 = -15

b1 = -5; b2 = 3.

Обратная замена:

x² - 2x = -5

x² - 2x = 3

x² - 2x + 5 = 0

x² - 2x - 3 = 0

Для первого уравнения:

D = 2² - 5•4 = 4 - 20 = -16 => нет корней.

Для второго уравнения по обратной теореме Виета:

x1 + x2 = 2

x1•x2 = -3

x1 = -1; x2 = 3.

Ответ: х = -1; 3.

3) 3x² + 1 - 2√(3x² + 1) = 0

Пусть c = √(3x² + 1).

c² - 2c = 0

c² = 2c

c = 0

c = 2

Обратная замена:

√(3x² + 1) = 0

√(3x² + 1) = 2

3x² + 1 = 0

3x² + 1 = 4

3x² = -1

3x² = 3

Первое уравнение не имеет действительных корней.

3x² = 3

x² = 1

x = ±1.

Ответ: х = -1; 1.

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения с помощью замены переменной давайте введем новую переменную. Обозначим $u = 7 - 3x$. Тогда мы можем переписать уравнение следующим образом:

$(7 - 3x)^2 + 3(7 - 3x) - 10 = 0$ становится

$u^2 + 3u - 10 = 0$.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно $u$. Сначала найдем его корни, а затем восстановим значения $x$.

Решим уравнение $u^2 + 3u - 10 = 0$ с помощью квадратного уравнения:

Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49$.

Теперь используем формулу для нахождения корней:

$u_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{-3 \pm 7}{2}.$

Итак, у нас есть два корня:

$u_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2$

$u_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5$

Теперь мы можем восстановить значения $x$, используя определение $u = 7 - 3x$:

1. Для $u = 2$:

$2 = 7 - 3x$

$-3x = 2 - 7$

$-3x = -5$

$x_1 = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3}$

2. Для $u = -5$:

$-5 = 7 - 3x$

$-3x = -5 - 7$

$-3x = -12$

$x_2 = \frac{-12}{-3} = 4$

Итак, у нас есть два корня данного уравнения:

$x_1 = \frac{5}{3}$

$x_2 = 4$