Question

Найди координаты вектора p→ и его длину, если p→=4a→−6b→, a→(3;−11), b→(3;−7).p→(;);∣∣p→∣∣=−−−−−−−√ (множитель из-под знака корня не выноси).​

Answer 1

p = 4a - 6b                    где а(3;-11) и b(3;-7)

Подставляем координаты векторов в разность:

p = 4(3;-11) - 6(3;-7)

Далее умножаем все числа в скобках на число, которое стоит перед определенной скобкой:

p = (4*3;-11*4) - (6*3;-7*6) = (12;-44) - (18;-42)

Далее отнимаем (по условию) полученные координаты. Складывать/отнимать нужно от левого числа первой координаты (х1) отнять/прибавить левое число второй координаты (х2) и также от правого числа первой координаты (у1) отнять/прибавить правое число второй координаты (у2)

р = (х1-х2 ; у1-у2)

р = (12-18 ; -44-(-42))

р = (-6;-2)

Далее находим длину полученного вектора. Длина находится по теореме Пифагора, только с постоянной суммой. В квадрат возводятся полученные координаты:

|p| = √(x)²+(y)²

|р| = √(-6)²+(-2)² = √36+4 = √40

Ответ: √40

Answer 2

Для нахождения координат вектора p→ и его длины, мы можем использовать следующие формулы:

1. Координаты вектора p→ равны сумме координат вектора 4a→ и минус шести раз координат вектора b→: p→ = 4a→ - 6b→

2. Длина вектора p→ (обозначим как ∣∣p→∣∣) вычисляется по формуле: ∣∣p→∣∣ = √(x² + y²)

Где (x, y) - координаты вектора p→.

Давайте начнем с вычисления координат вектора p→:

a→(3; -11) b→(3; -7)

Теперь вычислим координаты вектора p→:

p→ = 4a→ - 6b→ p→ = 4(3; -11) - 6(3; -7)

p→ = (12; -44) - (18; -42)

Теперь вычитаем векторы:

p→ = (12 - 18; -44 + 42) p→ = (-6; -2)

Теперь у нас есть координаты вектора p→: (-6; -2).

Теперь вычислим длину вектора p→:

∣∣p→∣∣ = √((-6)² + (-2)²) ∣∣p→∣∣ = √(36 + 4) ∣∣p→∣∣ = √40

∣∣p→∣∣ = 2√10

Итак, координаты вектора p→ равны (-6; -2), а его длина ∣∣p→∣∣ равна 2√10.