Question

в геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первый член данной прогрессии и знаменатель.​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Разделим второе уравнение на первое: </strong></p> <p><img src=$

Ответ: b₁=10,    q=3.

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как "a" и знаменатель как "q". Тогда второй член будет равен "aq", а третий член будет равен "aq^2".

У нас есть два уравнения:

1. a + aq = 40
2. aq + aq^2 = 120

Давайте решим это систему уравнений. Сначала выразим "a" из первого уравнения:

a = 40 - aq

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(40 - aq)q + (40 - aq)q^2 = 120

Распределим и упростим:

40q - aq^2 + 40q^2 - aq^3 = 120

Теперь объединим подобные члены:

40q - aq^2 + 40q^2 - aq^3 = 120 40q + 40q^2 - aq^2 - aq^3 = 120

Теперь у нас есть кубическое уравнение:

aq^3 + aq^2 - 80q - 40 = 0

Мы хотим найти значения "a" и "q", которые удовлетворяют этому уравнению. Для решения этого уравнения потребуется численный метод или программное оборудование. Вы можете воспользоваться программой для численного решения уравнений, такой как Microsoft Excel или программировать решение с помощью Python и библиотеки SciPy.

Как только вы найдете значения "a" и "q", вы сможете определить первый член геометрической прогрессии и знаменатель.