Question

Известно, что при некоторых натуральных значениях n значение выражения n3( степень)+3 кратно 30. Будет ли кратно 30 при тех же значениях n значение выражения n3(степень)+31n и n3(степень)-29n

Answer 1

:

понятно, что  n кратно 3 и оканчивается на 3.

Значит  n=30к+3

Тогда n3=27000к^3+3*900*3*к^2+3*30*9к+27

n3+31n=27000к^3+3*900*3*к^2+3*30*9к+27+31*30к+93= 27000к^3+3*900*3*к^2+3*30*9к+31*30к+120  на 30 делится

n3-29n=27000к^3+3*900*3*к^2+3*30*9к+27-29*30к-87==27000к^3+3*900*3*к^2+3*30*9к-29*30к-60 на 30 делится

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений отдельно.

1. Выражение: $n^3 + 31n$

Если известно, что $n^3 + 3$ кратно 30, это означает, что $n^3$ кратно 30 минус 3. Таким образом, $n^3$ делится на 30.

Теперь, если прибавить к этому 31n, результат может быть различным. Если $n$ делится на 30, то и $31n$ будет кратно 30. Если $n$ не делится на 30, то $31n$ не будет кратно 30.

2. Выражение: $n^3 - 29n$

Аналогично, если $n^3 + 3$ кратно 30, то $n^3$ делится на 30.

Теперь, если вычесть из этого 29n, результат снова может быть различным. Если $n$ делится на 30, то и $-29n$ будет кратно 30. Если $n$ не делится на 30, то $-29n$ не будет кратно 30.

Итак, чтобы точно сказать, будут ли $n^3 + 31n$ и $n^3 - 29n$ кратны 30 при тех же значениях $n$, нам нужно знать, кратно ли $n$ 30.