Question

Х⁴+х²+11 разложить на множители Надо чёткий способ а не так х⁴+2х²+1-х²= (х²+1)²-х²=(х²+1-х)(х²+1+х)

Answer 1

$( {x}^{4} + {x}^{2} + 11 + 11 {x}^{2} ) - 11 {x}^{2} = ( {x}^{2} ( {x }^{2} + 1) + 11(1 + {x}^{2} )) - 11 {x}^{2} = ( {x}^{2} + 1)( {x}^{2} + 11) - 11 {x}^{2}$

нельзя выносить множитель только из двух слагаемых имея при этом третье, поэтому мы можем добавить слагаемое и вычесть его за скобками, в данном случае нам удобно добавить 11х^2 потому что при вынесении общего множителя за скобку он даст нам такую же скобку как и первые два множителя, которую мы тоже потом вынесем.

Как понять какое слагаемое нужно добавить?

возьмем 2 слагаемых из которых мы можем вынести общий множитель

х^4 и х^2

выносим общий множитель х^2

х^2(х^2 +1)

получаем скобку (х^2 +1)

теперь нужно подумать, какое слагаемое нужно добавить, чтобы при вынесении общего множителя скобка была такой же, и это 11х^2 потому что при делении на 11 мы получим х^2 от нового слагаемого и 1 от уже имеющегося.

Если будут вопросы отвечу в комментариях

Answer 2

Ответ:     не можна розкласти на множники .

Объяснение:

    Тричлен         х⁴+х²+ 11 -  біквадратний , який заміною у = х²

 зводиться до квадтатного тричлена   у² + у + 11  , що має

 від"ємний дискримінант  D = - 43 ,  тому він не може бути

  розкладений на лінійні множники над полем R . Тому і тричлен

   х⁴+х²+ 11  не можна розкласти на множники .

 #  Часто виручає метод невизначених коефіцієнтів .

Answer 3

Вы правильно заметили, что выражение $x^4 + x^2 + 11$ можно разложить на множители с использованием замены. Давайте продолжим с этой идеей:

1. Для начала, давайте введем временную переменную $y = x^2$. Теперь у нас есть выражение вида $y^2 + y + 11$.

2. Попытаемся разложить $y^2 + y + 11$ на множители. На первый взгляд, это не выглядит как разложимое выражение на множители в целых числах. Поэтому мы будем использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни.

   Рассмотрим уравнение $y^2 + y + 11 = 0$.

3. Дискриминант этого уравнения равен $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 1 - 44 = -43$. Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней. Однако, у нас есть комплексные корни.

4. Мы можем найти комплексные корни $y$ с помощью формулы для квадратных уравнений: $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

   В нашем случае: $y = \frac{-1 \pm \sqrt{-43}}{2}$.

5. Теперь мы можем вернуться к переменной $x$. Так как $y = x^2$, то корни в переменной $x$ будут следующими:

   $x_1 = \sqrt{y_1} = \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{-43}}{2}}$ (комплексный корень)

   $x_2 = -\sqrt{y_1} = -\sqrt{\frac{-1 + \sqrt{-43}}{2}}$ (комплексный корень)

   $x_3 = \sqrt{y_2} = \sqrt{\frac{-1 - \sqrt{-43}}{2}}$ (комплексный корень)

   $x_4 = -\sqrt{y_2} = -\sqrt{\frac{-1 - \sqrt{-43}}{2}}$ (комплексный корень)

Таким образом, выражение $x^4 + x^2 + 11$ не имеет действительных корней, только комплексные корни, и не может быть разложено на линейные множители с использованием только действительных чисел.