Question

Помогите пожалуйста cosα·cos2α+sin(-α)·sin2α

Answer 1

Ответ:  $\cos3\alpha$

Объяснение:

$\boxed{ \cos(\alpha +\beta )=\cos\alpha \cos\beta-\sin\alpha \sin\beta }$

$\cos\alpha \cdot \cos2\alpha+sin(-\alpha )\cdot \sin 2\alpha = \\\\ \cos\alpha \cdot \cos2\alpha-\sin\alpha \cdot \sin 2\alpha = \\\\ \cos(\alpha +2\alpha )=\cos3\alpha$

Answer 2

Конечно, давайте упростим данное выражение:

cos(α) * cos(2α) + sin(-α) * sin(2α)

Сначала заметим, что sin(-α) = -sin(α), поэтому мы можем заменить sin(-α) на -sin(α):

cos(α) * cos(2α) - sin(α) * sin(2α)

Теперь воспользуемся формулой для произведения синусов и косинусов разности углов:

cos(α) * cos(2α) - sin(α) * sin(2α) = cos(α) * [cos(α) * cos(α) - sin(α) * sin(α)] - sin(α) * [2 * sin(α) * cos(α)]

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами для косинуса и синуса удвоенного угла:

cos(2α) = 2 * cos²(α) - 1 sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

Подставим эти значения:

cos(α) * [2 * cos²(α) - 1 - 2 * sin(α) * cos(α)]

Теперь раскроем скобки:

2 * cos³(α) - cos(α) - 2 * sin(α) * cos²(α)

Это - упрощенное выражение для заданного выражения.