Question

Найти производные dy\dx неявно заданной функции xe^x+ye^x=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

xeˣ+yeˣ=0

eˣ(x+y)=0

eˣ(x+y)+eˣ(1+y')=0

eˣ(1+y')=-eˣ(x+y)

eˣ≠0

1+y'=-(x+y)

y'=-(x+y+1)

dy/dx=-(x+y+1)

Answer 2

Чтобы найти производные dy/dx неявно заданной функции xe^x + ye^x = 0, мы можем воспользоваться методом неявного дифференцирования. Сначала продифференцируем обе стороны уравнения по переменной x:

d/dx (xe^x) + d/dx (ye^x) = 0.

Теперь найдем производные каждого слагаемого:

d/dx (xe^x) = e^x + xe^x, d/dx (ye^x) = y'e^x + ye^x, где y' - производная y по x (dy/dx).

Теперь мы можем объединить эти производные в уравнение:

(e^x + xe^x) + (y'e^x + ye^x) = 0.

Теперь разделим слагаемые, содержащие y и x:

e^x + xe^x + y'e^x + ye^x = 0.

Теперь можно выразить производную y' в терминах известных значений:

y'e^x = - (e^x + xe^x + ye^x).

Теперь найдем y':

y' = - (e^x + xe^x + ye^x) / e^x.

Таким образом, мы нашли производную dy/dx неявно заданной функции xe^x + ye^x = 0:

dy/dx = - (e^x + xe^x + ye^x) / e^x.