Question

Допоможіть з нерівноюстю: x(x-6) < 0

Answer 1

Ответ:

1)2х-6х<0

2)-4х<0

вот, вроде так

Answer 2

Ответ: 1) х>0, х-6<0 или 6>х>0.

2) х<0, х-6>0 или 0>х>6 пустое множество.

Ответ 6>х>0.

Объяснение:

Answer 3

Щоб розв'язати нерівність $x(x-6) < 0$, спробуйте визначити інтервали, на яких ця нерівність виконується. Для цього слід враховувати знаки обох множників і їхніх добутків.

1. Спершу розглянемо перший множник $x$:

   • Якщо $x > 0$, то $x$ дорівнює позитивному числу.
   • Якщо $x < 0$, то $x$ дорівнює від'ємному числу.

2. Далі розглянемо другий множник $(x-6)$:

   • Якщо $x > 6$, то $(x-6)$ дорівнює позитивному числу.
   • Якщо $x < 6$, то $(x-6)$ дорівнює від'ємному числу.
   • Якщо $x = 6$, то $(x-6) = 0$.

3. Тепер подивимося на добуток цих двох множників:

   • Якщо обидва множники $x$ і $(x-6)$ дорівнюють позитивним числам, то добуток буде позитивним ($+ \cdot + = +$).
   • Якщо один з множників дорівнює нулю, то добуток буде рівний нулю ($0 \cdot (\text{число}) = 0$).
   • Якщо один з множників дорівнює від'ємному числу, то добуток буде від'ємним ($- \cdot + = -$ або $+ \cdot - = -$).

Тепер розглянемо всі можливі випадки:

1. Якщо обидва множники позитивні ($x > 0$ і $x > 6$), то добуток буде позитивним числом, але нам потрібно, щоб він був менше нуля. Отже, цей випадок не підходить.

2. Якщо один з множників дорівнює нулю ($x = 0$ або $x = 6$), то добуток буде рівний нулю, і цей випадок відповідає умові нерівності ($0 < 0$). Тобто, точки $x = 0$ і $x = 6$ включаються до розв'язку.

3. Якщо обидва множники від'ємні ($x < 0$ і $x < 6$), то добуток буде позитивним числом, але нам потрібно, щоб він був менше нуля. Отже, цей випадок не підходить.

Отже, розв'язок нерівності $x(x-6) < 0$ це об'єднання двох інтервалів: $(-\infty, 0)$ і $(0, 6)$. Це можна записати як:

$x \in (-\infty, 0) \cup (0, 6)$

Це означає, що розв'язок включає в себе всі від'ємні числа і всі числа від 0 до 6, не включаючи саме число 0 і 6.