Question

Указать область значений функции y=-log 1/2 (x-2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Указать область значений функции

y=-log 1/2 (x-2)

область определения x-2>0; x>2

область значений функции (-∞;+∞)

Answer 2

Функция y = -log(1/2 * (x - 2)) имеет ограниченную область значений. Для определения этой области значений, давайте рассмотрим ограничения на x и то, как они влияют на функцию.

Выражение (x - 2) в знаменателе внутри логарифма не должно быть равным нулю, так как логарифм от нуля не определен. Следовательно, x - 2 ≠ 0, откуда x ≠ 2.

Теперь рассмотрим, что происходит с функцией, когда x стремится к положительной или отрицательной бесконечности.

1. Когда x стремится к положительной бесконечности (x → +∞), выражение (x - 2) также стремится к положительной бесконечности, и 1/2 * (x - 2) стремится к положительной бесконечности. Тогда логарифм этого выражения уходит в минус бесконечность, и минус перед логарифмом не изменяет этот результат. Таким образом, функция y = -log(1/2 * (x - 2)) стремится к минус бесконечности при x → +∞.

2. Когда x стремится к отрицательной бесконечности (x → -∞), аналогично, выражение (x - 2) стремится к отрицательной бесконечности, и 1/2 * (x - 2) также стремится к отрицательной бесконечности. Тогда логарифм этого выражения уходит в минус бесконечность, и минус перед логарифмом не изменяет этот результат. Таким образом, функция y = -log(1/2 * (x - 2)) стремится к минус бесконечности при x → -∞.

Итак, область значений функции y = -log(1/2 * (x - 2)) - это множество всех отрицательных чисел, включая минус бесконечность, но исключая ноль (так как логарифм от нуля не определен):

Область значений: y ∈ (-∞, 0), y ≠ 0.