Question

Составить уравнение касательной к графику функции у= 4 − 2х − х2 в точке с абсциссой х0 = 4​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Запишем уравнения касательной в общем виде:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)

По условию задачи x0 = 4, тогда y0 = -20

Теперь найдем производную:

y' = (4-2·x-x^2)' = -2·x-2

следовательно:

f'(4) = -2·4-2 = -10

В результате имеем:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)

yk=-20+-10·(x-4)

или

yk = 20-10·x

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции у = 4 - 2x - x^2 в точке с абсциссой x0 = 4, нам понадобится найти производную этой функции и затем подставить значение x0 в производную. Производная функции у будет равна:

у'(x) = -2 - 2x

Теперь мы можем найти производную в точке x0 = 4:

у'(4) = -2 - 2 * 4 у'(4) = -2 - 8 у'(4) = -10

Теперь у нас есть значение производной в точке x0 = 4. Теперь мы можем использовать это значение и точку (4, у(4)) для построения уравнения касательной линии в этой точке в виде:

y - у(4) = у'(4) * (x - 4)

Подставим значения:

y - у(4) = -10 * (x - 4)

Теперь можно упростить это уравнение:

y - у(4) = -10x + 40

Или можно записать его в более общем виде:

y = -10x + 40 + у(4)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = 4 - 2x - x^2 в точке с абсциссой x0 = 4 будет:

y = -10x + 40 - 16 y = -10x + 24