Question

4. Решите задачу с помощью составления уравнения: Сумма двух чисел равна 32, а разность их квадратов составляет 64. Найдите эти числа.

Answer 1

Объяснение:

Пусть искомые числа равны х и у.     ⇒

$\left \{ {{x+y=32} \atop {x^2-y^2=64}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+y=32} \atop {(x+y)*(x-y)=64}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=32} \atop {32*(x-y)=64\ |:32}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+y=32} \atop {x-y=2}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$2x=34\ |:2\\x=17.\ \ \ \ \Rightarrow\\17+y=32\\y=15.$

Ответ: 17 и 15.

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. Мы знаем, что сумма этих двух чисел равна 32, то есть:

x + y = 32

Также нам известно, что разность их квадратов составляет 64. Это можно записать в виде уравнения:

x^2 - y^2 = 64

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. x + y = 32
2. x^2 - y^2 = 64

Для решения этой системы мы можем использовать метод подстановки. Из первого уравнения можно выразить x или y:

x = 32 - y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(32 - y)^2 - y^2 = 64

Раскроем квадрат и упростим:

1024 - 64y + y^2 - y^2 = 64

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной:

1024 - 64y = 64

Выразим y:

-64y = 64 - 1024 -64y = -960

y = -960 / -64 y = 15

Теперь мы знаем значение y, давайте найдем x, используя первое уравнение:

x + 15 = 32

Выразим x:

x = 32 - 15 x = 17

Итак, два числа, сумма которых равна 32, а разность их квадратов равна 64, это 17 и 15.