Question

Срочно!!! 70 баллов 1. Найди сумму минимума функции у = 2х^3 - 24х + 16 2. Найди наименьшее значение функции у = х^3 - 75х + 20 на отрезке [-1; 18] 3. Найди наибольшее значение функции у = х^2 + 4/х на отрезке [-5; -1] 4. Найдите наименьшее значение функции у = (х - 2)^2 * (х + 1) - 2 на отрезке (0; 4)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте по порядку решим каждую из задач:

1. Найдем минимум функции у = 2x^3 - 24x + 16:

Для этого сначала найдем производную функции и приравняем её к нулю: у' = 6x^2 - 24 = 0

Теперь решим уравнение для x: 6x^2 - 24 = 0 6x^2 = 24 x^2 = 4 x = ±2

Теперь найдем значение функции в точках x = 2 и x = -2: y(2) = 2*(2^3) - 242 + 16 = 16 - 48 + 16 = -16 y(-2) = 2(-2^3) - 24*(-2) + 16 = -16 + 48 + 16 = 48

Минимум функции у = 2x^3 - 24x + 16 равен -16 и достигается при x = 2.

2. Найдем наименьшее значение функции у = x^3 - 75x + 20 на отрезке [-1; 18]:

Сначала найдем значения функции на граничных точках отрезка: y(-1) = (-1)^3 - 75*(-1) + 20 = -1 + 75 + 20 = 94 y(18) = 18^3 - 75*18 + 20 = 5832 - 1350 + 20 = 4482

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: y' = 3x^2 - 75 = 0 3x^2 = 75 x^2 = 25 x = ±5

Теперь найдем значения функции в критических точках: y(5) = 5^3 - 755 + 20 = 125 - 375 + 20 = -230 y(-5) = (-5)^3 - 75(-5) + 20 = -125 + 375 + 20 = 270

Наименьшее значение функции у = x^3 - 75x + 20 на отрезке [-1; 18] равно -230 и достигается при x = 5.

3. Найдем наибольшее значение функции у = x^2 + 4/x на отрезке [-5; -1]:

Сначала найдем значения функции на граничных точках отрезка: y(-5) = (-5)^2 + 4/(-5) = 25 - 4/5 = 125/5 - 4/5 = 121/5 y(-1) = (-1)^2 + 4/(-1) = 1 - 4 = -3

Наибольшее значение функции у = x^2 + 4/x на отрезке [-5; -1] равно 121/5 и достигается при x = -5.

4. Найдите наименьшее значение функции у = (x - 2)^2 * (x + 1) - 2 на отрезке (0; 4):

Сначала найдем значения функции на граничных точках отрезка: y(0) = (0 - 2)^2 * (0 + 1) - 2 = (-2)^2 * 1 - 2 = 4 * 1 - 2 = 4 - 2 = 2 y(4) = (4 - 2)^2 * (4 + 1) - 2 = 2^2 * 5 - 2 = 4 * 5 - 2 = 20 - 2 = 18

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: y' = 2(x - 2)(x + 1)

y' = 0 при x = 2 и x = -1

Теперь найдем значения функции в критических точках: y(2) = (2 - 2)^2 * (2 + 1) - 2 = 0 * 3 - 2 = -2 y(-1) = (-1 - 2)^2 * (-1 + 1) - 2 = (-3)^2 * 0 - 2 = 0 - 2 = -2

Наименьшее значение функции у = (x - 2)^2 * (x + 1) - 2 на отрезке (0; 4) равно -2 и достигается при x = 2 и x = -1.