Question

1. Яка нерівність є квадратною? А) 3х2 + 4х3 + 1 > 0 Б) x2 – x – 2 < 0 В) 4x + 8 < 0 Г) (x^2+4x)/3x ≤ 0 2. 3. Вказати число є розв’язком нерівності х2 + х > 0. А) 0 Б) – 2 В) – 1 Г) – 0,5 3. Розв’язати нерівність: х2 + 6х – 7 < 0.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

1. Квадратною нерівністю є Б) x^2 - x - 2 < 0.

2. Розв'язок нерівності x^2 + x > 0 включає всі значення х, окрім точки, де вираз дорівнює нулю. Щоб знайти цю точку, ми шукаємо значення x, для якого x^2 + x = 0.

x^2 + x = 0 x(x + 1) = 0

Звідси ми бачимо, що x = 0 і x = -1. Таким чином, розв'язок нерівності включає в себе всі значення x, окрім 0 і -1. Тобто:

Розв'язок: А) 0 та Б) -1 не включаються, тому Г) -0,5 - це розв'язок.

3. Для розв'язання нерівності x^2 + 6x - 7 < 0, спростимо її:

x^2 + 6x - 7 < 0

(x + 7)(x - 1) < 0

Тепер ми можемо визначити знак виразу для різних інтервалів:

1. Коли x < -7, обидва множники від'ємні, отже вираз від'ємний.
2. Коли -7 < x < 1, перший множник додатній, а другий від'ємний, отже вираз від'ємний.
3. Коли x > 1, обидва множники додатні, отже вираз додатний.

Отже, нерівність x^2 + 6x - 7 < 0 виконується на інтервалах:

1. x < -7
2. -7 < x < 1

Розв'язок: x < -7 або -7 < x < 1.