Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1 Докажи, что A1C перпендикулярна BD

Answer 1

Ответ:

АС перпендикулярна т, к по третей теореме

Answer 2

Чтобы доказать, что отрезок A1C перпендикулярен отрезку BD в данном кубе ABCDA1B1C1D1, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами куба.

1. Вспомним, что в кубе все грани являются квадратами и параллельными друг другу. Также, все рёбра имеют одинаковую длину.

2. Рассмотрим две грани куба ABCDA1B1C1D1, которые содержат точки A1 и B.

3. Поскольку AB - это одно из рёбер куба, оно перпендикулярно и входит в состав обеих граней.

4. Следовательно, A1B1 и AB являются отрезками, лежащими в одной плоскости и образующими угол 90 градусов (перпендикулярный угол).

5. Теперь рассмотрим отрезок A1C. Он также лежит в одной плоскости с отрезками A1B1 и AB, так как все они принадлежат кубу ABCDA1B1C1D1.

6. Из шагов 4 и 5 следует, что A1C также образует угол 90 градусов (перпендикулярный угол) с отрезком AB (и, следовательно, с отрезком BD).

Таким образом, мы доказали, что отрезок A1C перпендикулярен отрезку BD в кубе ABCDA1B1C1D1.