Question

Решите уравнение: f΄(х) = 0, если f(х) =2х^3 – 3х^2

Answer 1

$\displaystyle\bf\\f(x)=2x^{3} -3x^{2} \\\\f'(x)=(2x^{3}-3x^{2} )'=2\cdot(x^{3} )'-3\cdot(x^{2} )'=2\cdot3x^{2} -3\cdot2x=6x^{2} -6x\\\\f'(x)=0\\\\6x^{2} -6x=0\\\\6x(x-1)=0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x-1=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1} =0\\x_{2} =1\end{array}\right\\\\Otvet:0 \ ; \ 1$

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = 2x^3 - 3x^2, мы должны найти производную f'(x) и приравнять ее к нулю. Сначала найдем производную f'(x):

f'(x) = d/dx [2x^3 - 3x^2]

Чтобы найти производную, используем правило степенной функции:

f'(x) = 6x^2 - 6x

Теперь установим f'(x) равным нулю и решим уравнение:

6x^2 - 6x = 0

Факторизуем это уравнение:

6x(x - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения x:

1. 6x = 0 => x = 0
2. x - 1 = 0 => x = 1

Итак, уравнение f'(x) = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 1.