Question

Разложить многочлен на множители и найти его значение: 3x в 3 степени + х во 2 степени - 3х -1, если х= 2 2/3

Answer 1

Ответ:

3x³+x²-3x-1

x^2(3x+1)-(3x+1)

(3x+1)(x^2-1)

(x-1)(x+1)(3x+1) =55

Answer 2

Для начала разложим данный многочлен на множители с использованием метода группировки.

Данный многочлен: 3x^3 + x^2 - 3x - 1.

1. Сгруппируем члены:

   (3x^3 + x^2) + (-3x - 1).

2. Теперь возьмем общий множитель из первых двух членов (3x^2) и из последних двух членов (-1):

   x^2(3x + 1) - 1(3x + 1).

3. Теперь у нас есть общий множитель (3x + 1):

   (x^2 - 1)(3x + 1).

Мы разложили многочлен на множители: (x^2 - 1)(3x + 1).

Теперь, чтобы найти значение многочлена при x = 2 2/3, подставим это значение в множители:

Для x^2 - 1: (2 2/3)^2 - 1 = (8/3)^2 - 1 = 64/9 - 1 = 64/9 - 9/9 = 55/9.

Для 3x + 1: 3(2 2/3) + 1 = 8 + 1 = 9.

Теперь умножим результаты обоих множителей:

(55/9) * 9 = 55.

Итак, значение многочлена 3x^3 + x^2 - 3x - 1 при x = 2 2/3 равно 55.