Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1.найдите 4-й член арифметической прогрессии(bn),если b1=10 и d=8 2. Найдите сумму 12 первых членов арифметической прогрессии -9;-6;-3 3.Является ли число 25 членом арифметической прогрессии (аn) в которой a1=7 и a15=35 4.Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 67 5.Найдите сумму 10 первых членов последовательности(an),в заданной формулой an=2n+5

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Конечно, давайте решим ваши задачи по очереди:

1. Найдите 4-й член арифметической прогрессии (b_n), если b_1 = 10 и d = 8.

Арифметическая прогрессия имеет вид b_n = b_1 + (n - 1) * d. Подставляем значения b_1 = 10 и d = 8, и находим 4-й член:

b_4 = 10 + (4 - 1) * 8 b_4 = 10 + 3 * 8 b_4 = 10 + 24 b_4 = 34

Ответ: 4-й член арифметической прогрессии равен 34.

2. Найдите сумму 12 первых членов арифметической прогрессии -9, -6, -3.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии S_n вычисляется по формуле:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n - 1)d]

Где a_1 = -9, d = 3 (разница между членами), и n = 12. Подставляем значения и вычисляем сумму:

S_12 = (12/2) * [2 * (-9) + (12 - 1) * 3] S_12 = 6 * [-18 + 33] S_12 = 6 * 15 S_12 = 90

Ответ: Сумма 12 первых членов арифметической прогрессии равна 90.

3. Является ли число 25 членом арифметической прогрессии (a_n), в которой a_1 = 7 и a_15 = 35.

Для проверки, является ли число 25 членом данной арифметической прогрессии, нужно использовать формулу:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где a_1 = 7 и a_15 = 35. Мы можем использовать a_15, чтобы найти разницу d:

35 = 7 + (15 - 1) * d 35 = 7 + 14d

Теперь выразим d:

14d = 35 - 7 14d = 28 d = 28 / 14 d = 2

Теперь, используя найденное значение d, проверим, является ли 25 членом прогрессии:

a_n = 7 + (n - 1) * 2

Подставляем n = 25:

a_25 = 7 + (25 - 1) * 2 a_25 = 7 + 24 * 2 a_25 = 7 + 48 a_25 = 55

25 не является членом данной арифметической прогрессии, так как a_25 ≠ 25.

Ответ: Нет, 25 не является членом данной арифметической прогрессии.

4. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 67.

Для этой задачи можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n - 1)d]

где a_1 - первый член прогрессии, d - разница между членами прогрессии, n - количество членов.

Первый член прогрессии a_1 = 3, так как это наименьшее число, кратное 3 и не превосходящее 67. Разница между членами d = 3, так как мы ищем числа, кратные 3. Теперь нужно найти количество членов n:

Находим последний член прогрессии: a_n = 67

67 = 3 + (n - 1) * 3

Решаем уравнение: 67 = 3n - 3 70 = 3n n = 70 / 3 n = 23.33

Округляем n до ближайшего целого числа вниз (поскольку n должно быть целым): n = 23

Теперь мы можем вычислить сумму:

S_n = (23/2) * [2 * 3 + (23 - 1) * 3] S_n = (23/2) * [6 + 22 * 3] S_n = (23/2) * [6 + 66] S_n = (23/2) * 72 S_n = 828

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 67, равна 828.

5. Найдите сумму 10 первых членов последовательности (a_n), заданной формулой a_n = 2n + 5.

Сумма первых n членов последовательности (a_n) вычисляется по формуле:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n - 1)d]

Где a_1 - первый член последовательности, d - разница между членами (в данном случае d = 2), n - количество членов.

Первый член последовательности: a_1 = 2 * 1 + 5 = 2 + 5 = 7

Теперь мы можем вычислить сумму:

S_n = (10/2) * [2 * 7 + (10 - 1) * 2] S_n = 5 * [14 + 18] S_n = 5 * 32 S_n = 160

Ответ: Сумма 10 первых членов последовательности (a_n) равна 160.