Question

Периметр прямоугольника равен 24 см. Какими должны быть размеры его сторон, чтобы площадь прямоугольника была наибольшей? Стороны прямоугольника должны быть (?)см и (?) см Максимально возможная площадь прямоугольника при данном периметре равна (?) см2. ​

Answer 1

Ответ:6 на 6, 36см2

Объяснение:
2(a+b)=24
a+b=12
Если рассматривать все числа сумма которых равна 12, то именно две 6 дают наибольший результат при умножении

Answer 2

Для определения размеров сторон прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей при заданном периметре, можно воспользоваться методом дифференциального исчисления.

Обозначим длину прямоугольника как "a" см и ширину как "b" см. Периметр прямоугольника равен 24 см, поэтому у нас есть уравнение:

2a + 2b = 24

Теперь мы хотим найти максимальное значение площади S, которое равно произведению длины и ширины прямоугольника:

S = a * b

Для нахождения максимума S при условии 2a + 2b = 24, можно воспользоваться методом подстановки. Решим уравнение для одной переменной и подставим его значение в выражение для S.

Из уравнения 2a + 2b = 24 можно выразить одну из переменных, например, a:

2a = 24 - 2b a = 12 - b

Теперь подставим это значение в выражение для S:

S = (12 - b) * b

Теперь у нас есть функция площади S относительно переменной b. Чтобы найти максимальное значение S, найдем производную S по b и приравняем ее к нулю:

dS/db = 12 - 2b = 0

Решая это уравнение, найдем значение b:

12 - 2b = 0 2b = 12 b = 6

Теперь, когда мы знаем значение b, мы можем найти значение a, используя уравнение 2a + 2b = 24:

2a + 2(6) = 24 2a + 12 = 24 2a = 12 a = 6

Таким образом, размеры сторон прямоугольника, при которых его площадь максимальна при периметре 24 см, равны 6 см и 6 см.

Максимально возможная площадь прямоугольника при данных размерах сторон составляет:

S = 6 см * 6 см = 36 квадратных см.