Question

Х³-5х²+9х-45=0 Помогите пожалуйста, очень нужно! Поочередно все решения Пожалуйста

Answer 1

Ответ: на фото

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

$x=5.$

Объяснение:

$x^3-5x^2+9x-45=0\\x^2(x-5)+9(x-5)=0\\(x-5)(x^2+9)=0\\1)~x-5=0\to x=5\\2)~ x^2+9=0\to x^2=-9\to \varnothing$

Answer 3

Для того чтобы решить квадратное уравнение $x^3 - 5x^2 + 9x - 45 = 0$, мы можем воспользоваться различными методами, например, методом рациональных корней или методом графического анализа. Давайте воспользуемся методом рациональных корней.

Сначала давайте проверим, есть ли рациональные корни этого уравнения, используя рациональную теорему корней.

Рациональная теорема корней гласит, что если рациональное число $a/b$ (где $a$ и $b$ целые числа, и $b$ не равно нулю) является корнем уравнения с целочисленными коэффициентами, то $a$ должно быть делителем свободного члена (в данном случае 45), а $b$ должно быть делителем старшего коэффициента (в данном случае 1).

Поделим 45 на все его делители и проверим, есть ли рациональные корни:

1. $x = 1$: $1^3 - 5(1)^2 + 9(1) - 45 = 1 - 5 + 9 - 45 = -40$, не является корнем.
2. $x = 3$: $3^3 - 5(3)^2 + 9(3) - 45 = 27 - 45 + 27 - 45 = -36$, не является корнем.
3. $x = 5$: $5^3 - 5(5)^2 + 9(5) - 45 = 125 - 125 + 45 - 45 = 0$, является корнем.

Таким образом, $x = 5$ является рациональным корнем уравнения $x^3 - 5x^2 + 9x - 45 = 0$.

Теперь мы можем разделить уравнение на $(x - 5)$ (поскольку $x = 5$ является корнем), чтобы найти остальные корни:

Делим $x^3 - 5x^2 + 9x - 45$ на $x - 5$ с использованием синтетического деления:

luaCopy code
      1   -5    9   -45
    +-------------------
5  |  1   -5   4    -1
   |   5   -5  -5
   +-------------------
       1    0   4   -6

Таким образом, мы имеем уравнение вида: $x^3 - 5x^2 + 9x - 45 = (x - 5)(x^2 + 4x + 6)$.

Далее решаем квадратное уравнение $x^2 + 4x + 6 = 0$ с использованием квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = 4$, и $c = 6$.

Рассчитываем корни:

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 1 \times 6}}{2 \times 1}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{-8}}{2}$

Так как дискриминант отрицателен ($-8$), у нас есть два комплексных корня:

$x_1 = \frac{-4 + 2i\sqrt{2}}{2} = -2 + i\sqrt{2}$ $x_2 = \frac{-4 - 2i\sqrt{2}}{2} = -2 - i\sqrt{2}$

Таким образом, все корни уравнения $x^3 - 5x^2 + 9x - 45 = 0$