Question

Преобразования выражений с помощью формул сокращённого умножения. Урок 6 Упрости выражение: x28 – (x7 – 7)(x7 + 7)(x14 + 49). Ответ: .

Answer 1

Ответ:

2401

Объяснение:

$x^{28}-(x^7-7)(x^7+7)(x^{14}+49)=\\\\=x^{28}-((x^7)^2-7^2)(x^{14}+49)=\\\\=x^{28}-(x^{14}-49)(x^{14}+49)=\\\\=x^{28}-((x^{14})^2-49^2)=\\\\=x^{28}-(x^{28}-2401)=\\\\=x^{28}-x^{28}+2401=\\\\=2401$

************************************************

Для решения использована формула разности квадратов:

(a-b)(a+b)=a²-b²

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулой сокращенного умножения, которая выглядит следующим образом:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

В данном случае, a = x^7 и b = 7, поэтому мы можем применить эту формулу ко второму и третьему множителю:

(x^7 - 7)(x^7 + 7) = (x^7)^2 - 7^2 = x^14 - 49

Теперь у нас есть следующее упрощенное выражение:

x^28 - (x^14 - 49)(x^14 + 49)

Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов для упрощения второго множителя:

(x^14 - 49)(x^14 + 49) = (x^14)^2 - 49^2 = x^28 - 2401

Теперь у нас есть следующее упрощенное выражение:

x^28 - (x^28 - 2401)

Теперь давайте выразим это как разницу двух выражений и упростим:

x^28 - x^28 + 2401 = 2401

Итак, ответ на упрощенное выражение x^28 - (x^7 - 7)(x^7 + 7)(x^14 + 49) равен 2401.