Question

Знайти значення виразу 3sin²β − 7cos²β, якщо cosβ = - 0,1

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Из него можно выразить квадрат синуса:

$\sin^2x=1-\cos^2x$

Рассмотрим выражение:

$3\sin^2\beta - 7\cos^2\beta =3(1-\cos^2\beta) - 7\cos^2\beta =3-3\cos^2\beta - 7\cos^2\beta =$

$=3-10\cos^2\beta =3-10\cdot(-0.1)^2=3-10\cdot0.01=3-0.1=2.9$

Ответ: 2.9

Answer 2

Для знаходження значення виразу 3sin²β − 7cos²β, коли cosβ = -0,1, спершу знайдемо значення sinβ, використовуючи тригонометричну ідентичність:

sin²β = 1 - cos²β

sin²β = 1 - (-0,1)² sin²β = 1 - 0,01 sin²β = 0,99

Тепер, коли ми знаємо sin²β, можемо знайти значення виразу:

3sin²β − 7cos²β = 3(0,99) - 7(-0,1)² 3sin²β − 7cos²β = 2,97 - 7(0,01) 3sin²β − 7cos²β = 2,97 - 0,07 3sin²β − 7cos²β = 2,9

Отже, значення виразу 3sin²β − 7cos²β при cosβ = -0,1 дорівнює 2,9.