Question

задуманные четыре последовательных натуральных числа , сумма квадратов второго и четвёртого на 138 больше суммы квадратов первого и третьего найдите эти числа​

Answer 1

Ответ:

33; 34; 35; 36

Объяснение:

На всякий случай напоминаю, что натуральные числа - это числа, которые употребляются при счёте: 1 (самое маленькое число); 2; 3; ...

n - задуманное 1-е число;

(n+1) - 2-е число; (n+2) - 3-е число; (n+3) - 4-е число.

(n+1)²+(n+3)² - сумма квадратов 2-го и 4-го чисел.

n²+(n+2)² - сумма квадратов 1-го и 3-го чисел.

((n+1)²+(n+3)²)-(n²+(n+2)² )=138

(n+1)²+(n+3)²-n²-(n+2)²=138

((n+1)²-n²)+((n+3)²-(n+2)²)=138

Применяем формулу квадрата разности (смотри в учебнике):

(n+1-n)(n+1+n)+(n+3-n-2)(n+3+n+2)=138

1(2n+1)+1(2n+5)=138

4n=138-6

n=132/4

n=33 - 1-е число;

33+1=34 - 2-е число;

33+2=35 - 3-е число;

33+3=36 - 4-е число.

Answer 2

Предположим, что наши четыре последовательных натуральных числа - это n, n+1, n+2 и n+3. Теперь мы можем записать уравнение, исходя из условия:

(n+1)^2 + (n+3)^2 = (n)^2 + (n+2)^2 + 138

Раскроем скобки и упростим уравнение:

n^2 + 2n + 1 + n^2 + 6n + 9 = n^2 + 4n + 4 + 138

Теперь объединим подобные члены и упростим уравнение:

2n^2 + 8n + 10 = n^2 + 4n + 142

Теперь вычитаем n^2 и 4n из обеих сторон уравнения:

n^2 + 4n + 10 = 142

Теперь вычитаем 10 из обеих сторон:

n^2 + 4n = 132

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем попробовать решить его, используя квадратное уравнение:

n^2 + 4n - 132 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Факторизация приведет к следующему:

(n + 12)(n - 11) = 0

Отсюда получаем два значения n: n = -12 и n = 11.

Так как мы ищем натуральные числа, то отбрасываем отрицательное значение, и остается n = 11.

Таким образом, четыре последовательных натуральных числа - это 11, 12, 13 и 14.